$\text{Mamy}2\text{kg syropu o stęz˙eniu}25\%\text{.}$
$25\%\cdot 2\text{kg}=0,25\cdot 2\text{kg}=0,5\text{kg - masa cukru w tym roztworze.}$
$\text{Chcemy, aby syrop ten miał stęz˙enie roˊwne}40\%\text{, czyli aby cukier stanowił}40\%\text{masy tego roztowu.}$  

$\text{x - masa cukru, ktoˊry musimy dosypacˊ (w kg)}$
$\text{y - masa syropu o stęz˙eniu}40\%\text{(w kg)}$ $\text{y - masa syropu o stęz˙eniu}40\%\text{(w kg)}$

$\text{Masa nowego syropu (y) to masa syropu o stęz˙eniu}25\%(2\text{kg) oraz masa dosypanego cukru (x), zatem:}$
$\text{y}=\text{x}+2$  

$\text{Cukier w nowym roztworze ma stanowicˊ}40\%\text{jego masy. Mielisˊmy}0,5\text{kg cukru i dosypujemy x, zatem:}$
$0,5+\text{x}=0,4\left(\text{x}+2\right)$  

$\text{Układ roˊwnanˊ ma postacˊ:}$
$\{\begin{array}{l}\text{y}=\text{x}+2\\ 0,5+\text{x}=0,4\text{y}\end{array}$    

$\text{Wyraz˙enie odpowiadające y w pierwszym roˊwnaniu wstawiamy do drugiego roˊwnania i rozwiązujemy je.}$  
$0,5+\text{x}=0,4\left(\text{x}+2\right)$  
$0,5+\text{x}=0,4\text{x}+0,8\mid -0,4\text{x}$  
$0,5+0,6\text{x}=0,8\mid -0,5$  
$0,6\text{x}=0,3\mid :0,6$   
$\text{x}=0,5$  

$\text{Zapisujemy układ roˊwnanˊ:}$
$\{\begin{array}{l}\text{y}=\text{x}+2\\ \text{x}=0,5\end{array}$  

$\text{Otrzymaną wartosˊcˊ x wstawiamy do pierwszego roˊwnania i obliczamy wartosˊcˊ y.}$  
$\text{y}=\text{x}+2=0,5+2=2,5$  

$\text{Zapisujemy rozwiązanie układu:}$
$\{\begin{array}{l}\text{x}=0,5\\ \text{y}=2,5\end{array}$  

Odpowiedź:

Mama musi dosypać 0,5 kg cukru. Otrzyma wtedy 2,5 kg syropu.