$a)\{\begin{array}{l}2x-3y=4\mid \cdot \left(-3\right)\\ 3x-2y=11\mid \cdot 2\end{array}$  

$+\{\begin{array}{l}-6x+9y=-12\\ 6x-4y=22\end{array}$  
${}^{\underline{}}$  
$5y=10\mid :5$ $5y=10\mid :5$  
$y=2$  

$2x-3\cdot 2=4$  
$2x-6=4\mid +6$  
$2x=10\mid :2$  
$x=5$  

$\{\begin{array}{l}x=5\\ y=2\end{array}$  

Układ równań ma jedno rozwiązanie.
$\underline{\underline{}}$  

$b)\{\begin{array}{l}2x-3y=4\\ x=2+1.5y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2x-3y=4\\ x-1.5y=2\mid \cdot 2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2x-3y=4\\ 2x-3y=4\end{array}$  

Pierwsze równanie jest równe drugiemu, więc każda para liczb spełniająca to równanie jest rozwiązaniem układu równań.
Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań.
$\underline{\underline{}}$  

$c)\{\begin{array}{l}2x-3y=4\\ 6y=5+4x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2x-3y=4\mid \cdot \left(-2\right)\\ -4x+6y=5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-4x+6y=-8\\ -4x+6y=5\end{array}$  

Lewe strony obu równań są takie same. Prawe strony różnią się. -4x+6y nie może równać się jednocześnie -8 i 5.
Oznacza to, że układ jest sprzeczny, czyli nie ma żadnego rozwiązania.