Matematyka

Rozwiąż zadanie. Zastosuj metodę przeciwnych współczynników. 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż zadanie. Zastosuj metodę przeciwnych współczynników.

1
 Zadanie

a) 7 -liczba ławek w parku
19 -liczba osób siedzących na ławkach w parku
x -liczba ławek, na których siedzą 3 osoby
y -liczba ławek, na któych siedzi 1 osoba

Pierwsze równanie obrazuje liczbę ławek, czyli:
`x+y=7` 

Drugie równanie przedstawia liczbę osób w parku:
`3x+y=19` 

Układ równań ma postać:
`\ \ \ {(x+y=7 \ \ \ \ \ \ \ |*(-1)),(3x+y=19):}` 

`+ \ {(-x-y=-7),(3x+y=19):}`     
`\ \ \ ^ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 
`\ \ \ \ \ \ 2x=12 \ \ \ \ \ \ \ \ |:2` 
`\ \ \ \ \ \ x=6` 

`6+y=7 \ \ \ \ \ \ \ \ |-6` 
`y=1` 

`\ \ \ {(x=6),(y=1):}` 

Na sześciu ławkach siedzą po 3 osoby, a na jednej ławce siedzi 1 osoba.
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


b) 10 -liczba wazonów
62 -liczba kwiatów w wazonach
x -liczba wazonów, w których jest 5 kwiatów
y -liczba wazonów, w których jest 7 kwiatów

Pierwsze równanie opisuje liczbę wazonów:
`x+y=10` 

Drugie równanie przedstawia liczbę kwiatów:
`5x+7y=62` 

Układ równań ma postać:
`\ \ \ {(x+y=10 \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*(-5)),(5x+7y=62):}` 

`+ \ {(-5x-5y=-50),(5x+7y=62):}` 
`\ \ \ ^ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)` 
`\ \ \ \ \ \ 2y=12 \ \ \ \ \ \ \ |:2` 
`\ \ \ \ \ \ y=6` 

`x+6=10 \ \ \ \ \ \ \ \ |-6` 
`x=4` 

`\ \ \ {(x=4),(y=6):}` 

Po 7 kwiatów włożono do 6 wazonów.      

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe
Autorzy: Jacek Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie