Matematyka

Autorzy:Jacek Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2015

Rozwiąż zadanie. Zastosuj metodę przeciwnych współczynników. 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż zadanie. Zastosuj metodę przeciwnych współczynników.

1
 Zadanie

a) 7 -liczba ławek w parku
19 -liczba osób siedzących na ławkach w parku
x -liczba ławek, na których siedzą 3 osoby
y -liczba ławek, na któych siedzi 1 osoba

Pierwsze równanie obrazuje liczbę ławek, czyli:
`x+y=7` 

Drugie równanie przedstawia liczbę osób w parku:
`3x+y=19` 

Układ równań ma postać:
`\ \ \ {(x+y=7 \ \ \ \ \ \ \ |*(-1)),(3x+y=19):}` 

`+ \ {(-x-y=-7),(3x+y=19):}`     
`\ \ \ ^ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 
`\ \ \ \ \ \ 2x=12 \ \ \ \ \ \ \ \ |:2` 
`\ \ \ \ \ \ x=6` 

`6+y=7 \ \ \ \ \ \ \ \ |-6` 
`y=1` 

`\ \ \ {(x=6),(y=1):}` 

Na sześciu ławkach siedzą po 3 osoby, a na jednej ławce siedzi 1 osoba.
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


b) 10 -liczba wazonów
62 -liczba kwiatów w wazonach
x -liczba wazonów, w których jest 5 kwiatów
y -liczba wazonów, w których jest 7 kwiatów

Pierwsze równanie opisuje liczbę wazonów:
`x+y=10` 

Drugie równanie przedstawia liczbę kwiatów:
`5x+7y=62` 

Układ równań ma postać:
`\ \ \ {(x+y=10 \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*(-5)),(5x+7y=62):}` 

`+ \ {(-5x-5y=-50),(5x+7y=62):}` 
`\ \ \ ^ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)` 
`\ \ \ \ \ \ 2y=12 \ \ \ \ \ \ \ |:2` 
`\ \ \ \ \ \ y=6` 

`x+6=10 \ \ \ \ \ \ \ \ |-6` 
`x=4` 

`\ \ \ {(x=4),(y=6):}` 

Po 7 kwiatów włożono do 6 wazonów.