Matematyka

Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe (Zeszyt ćwiczeń, GWO)

Ustal, które z poniższych układów równań są sprzeczne, które - nieoznaczone, 4.54 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Ustal, które z poniższych układów równań są sprzeczne, które - nieoznaczone,

1
 Zadanie

2
 Zadanie

3
 Zadanie
4
 Zadanie

a) Lewe strony obu równań są takie same. Prawe strony równań są różne. 
Takie samo równanie nie może być jednocześnie równe 5 i 1. 
Oznacza to, że układ ten jest układem sprzecznym

Dla potrwierdzenia rozwiążmy układ. 
`\ \ \ {(6x-2y=5),(6x-2y=1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*(-1)):}`  

`+ \ {(6x-2y=5),(-6x+2y=-1):}` 
`\ \ \ ^ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 
`\ \ \ \ \ \ \ \ 0=4` 

Równość nie jest prawdziwa, gdyż 0 nie jest równe 4. Oznacza to, że układ jest sprzeczny.
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


b) Drugie równanie jest wielokrotnością pierwszego.
Aby uzyskać drugie równanie, pierwsze należy pomnożyć razy 2.
Oznacza to, że układ jest nieoznaczony

Dla potwierdzenia rozwiążmy układ. 
`\ \ \ {(6x-2y=5 \ \ \ \ \ \ \|*(-2)),(12x-4y=10):}` 

`+ \ {(-12x+4y=-10 \ \ \ \ \ \ \|*(-2)),(12x-4y=10):}`   
`\ \ \ ^ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 
`\ \ \ \ \ \ \ \ 0=0` 

Równość jest prawdziwa. Oznacza to, że układ jest nieoznaczony. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


c) Pierwsze równanie jest wielokrotnością drugiego. 
Aby uzyskać pierwsze równanie, drugie należy pomnożyć razy 2. 
Oznacza to, że układ jest nieoznaczony.      
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


d) Żadne z równań nie jest wielkokrotnością drugiego. Lewe strony (tam, gdzie występuje x i y) są różne. 
Oznacza to, że układ jest oznaczony

Rozwiążmy ten układ. 
`\ \ \ {(6x-2y=5),(3x-2y=5 \ \ \ \ \ \ |*(-1)):}` 

`+ \ {(6x-2y=5),(-3x+2y=-5):}` 
`\ \ \ ^ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 
`\ \ \ \ \ \ \ \ 3x=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:3` 
`\ \ \ \ \ \ \ \ x=0` 

Wstawiamy obliczoną wartość x do pierwszego lub drugiego równania wyjściowego układu i obliczamy wartość y.
`\ \ \ 6*0-2y=5` 
`\ \ \ 0-2y=5` 
 `\ \ \ -2y=5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:(-2)` 

`\ \ \ y=-5/2` 

`\ \ \ y=-2 1/2`        

DYSKUSJA
user profile image
Łukasz Przygucki

1

2 stycznia 2018
Przyklad D jest zly
user profile image
Agnieszka

16624

2 stycznia 2018

@Łukasz Przygucki, zadanie jest rozwiązane prawidłowo. Jeśli istnieje dokładnie jedno rozwiązanie układu równań, to jest on oznaczony. Pozdrawiam

user profile image
Danuta

1

29 grudnia 2017
dzieki :)
Informacje
Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe
Autorzy: Jacek Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie