a) Najpierw obliczymy pole dużego prostokąta. Jednek bok ma długość 3+a, a drugi bok ma długość b+5.

Obliczmy pole dużego prostokąta.

$P_{dp}=\left(3+a\right)\left(b+5\right)=3b+15+ab+5a$

Mały prostokąt ma krótszy bok o długości a oraz dłuższy bok o długości b.

Obliczmy pole małego (białego) prostokąta.

$P_{\mp }=ab$

Aby obliczyć pole zaciniowanego obszaru (niebieskiego) od pola dużego prostokąta odejmujemy pole małego prostokąta.

$P_n=P_{dp}-P_{\mp }=3b+15+ab+5a-ab=3b+15+5a$

Pole zaciniowanej figury wynosi: 3b+15+5a

$\underline{\underline{}}$

b)  Najpierw obliczymy pole dużego równoległoboku. Długość dłuższego boku równoległoboku wynosi x+4. Wysokość opuszczona na ten bok ma y+3 długości.

Obliczmy pole dużego równoległoboku.

$P_{dr}=\left(x+4\right)\left(y+3\right)=xy+3x+4y+12$

Mały równoległobok ma dłuższy bok długości x oraz wysokość opuszczona na ten bok ma długość y.

Obliczmy pole małego (białego) równoległoboku.

$P_{mr}=xy$

Aby obliczyć pole zacieniowanego obszaru (zielonego) od pola dużego równoległoboku odejmujemy pole małego równoległoboku.

$P_z=P_{dr}-P_{mr}=xy+3x+4y+12-xy=3x+4y+12$

Pole zaciniowanej figury wynosi: 3x+4y+12

$\underline{\underline{}}$

c)  Najpierw obliczymy pole dużego trójkąta. Długość jednego z boków tego trójkąta wynosi b+8. Wysokość opuszczona na ten bok ma długość a+3.

Obliczmy pole dużego trójkąta.

$P_{dt}=\frac{1}{2}\left(b+8\right)\left(a+3\right)=\frac{1}{2}\left(ab+3b+8a+24\right)=\frac{1}{2}ab+\frac{3}{2}b+4a+12$

Mały trójkąt ma bok o długości b+3 oraz wysokość opuszczoną na ten bok długości a.

Obliczmy pole małego (białego) trójkąta.

$P_{mt}=\frac{1}{2}\left(b+3\right)a=\frac{1}{2}\left(ba+3a\right)=\frac{1}{2}ab+\frac{3}{2}a$

Aby obliczyć pole zaciniowanego obszaru (czerwonego) od pola dużego trójkąta odejmujemy pole małego trójkąta.

$P_c=P_{dt}-P_{mt}=\frac{1}{2}ab+\frac{3}{2}b+4a+12-\left(\frac{1}{2}ab+\frac{3}{2}a\right)=$

$=\frac{1}{2}ab+\frac{3}{2}b+4a+12-\frac{1}{2}ab-\frac{3}{2}a=\frac{3}{2}b+4a+12-\frac{3}{2}a$

Pole zaciniowanej figury wynosi: ³/₂ b + 4a + 12 - ³/₂ a