Matematyka

Autorzy:Jacek Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2015

Wstaw znak = lub ... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Korzystamy z następujących własności:

Dla a≥0 zachodzi:

`sqrt(a^2)=a` 

`(sqrta)^2=a`

`sqrta*sqrta=a` 

Dla dowolnej liczby a zachodzi:

`root(3)(a^3)=3` 

`(root(3)(a))^3=a` 

`root(3)a*root(3)a*root(3)a=a` 

 

 

`"a)"\ sqrt20*sqrt20*sqrt20\ ...\ root(3)(20` 

`\ \ \ \ 20sqrt20!=root(3)(20)`   

Stąd:

`sqrt20*sqrt20*sqrt20!=root(3)20` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)"\ (sqrt17)^2\ ...\ (root(3)17)^2` 

`\ \ \ \ \ 17\ ...\ root(3)17*root(3)17` 

`\ \ \ \ \ 17!= root(3)289` 

Stąd:

`(sqrt17)^2!=(root(3)(17))^2`   

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"c)"\ (root(3)15)^3\ ...\ (sqrt15)^2` 

`\ \ \ \ \ 15=15` 

Stąd:

`(root(3)15)^3=(sqrt15)^2` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"d)"\ sqrt7\ ...\ root(3)(7^3)`

`\ \ \ \ sqrt7!=7` 

Stąd:

`sqrt7!=root(3)(7^3)` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"e)"\ sqrt6*sqrt6\ ...\ root(3)6*root(3)6*root(3)6` 

`\ \ \ 6=6` 

Stąd:

`sqrt6*sqrt6=root(3)6*root(3)6*root(3)6` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"f)"\ root(3)(5^2)\ ...\ (sqrt5)^2` 

`\ \ \ \ root(3)25!=5` 

Stąd:

`root(3)(5^2)!=(sqrt5)^2`