Do sklepu przywieziono... - Zadanie 4: Matematyka z pomysłem 4. Zeszyt ćwiczeń cz. 2 2015 - strona 117
Matematyka
Wybierz książkę
Do sklepu przywieziono... 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 4 Klasa
  3. Matematyka
Zadanie premium

Rozwiązanie tego zadania jest widoczne tylko dla użytkowników Premium dla klasy 4 szkoły podstawowej

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
klasa:
4 szkoły podstawowej
Informacje
Autorzy: Barbara Dubiecka-Kruk, Piotr Piskorski, Anna Dubiecka, Ewa Malicka
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Korepetytor

Wiedza
Kombinatoryka
Zadaniem tego działu jest nauczenie tzw. Kombinacji czyli łączenia kilku elementów lub zdarzeń w taki sposób, aby wyczerpać wszystkie dostępne możliwości. Musimy więc przedstawić wszystkie ustawienia.

Wypisanie:
Metoda wypisanie polega na rozpisaniu wszystkich możliwych sytuacji i policzeniu ich. Jest skuteczna przy małych liczbach zdarzeń, jednakże niektóre zadania mogą nawet dobijać do 1000 ustawień i więcej, a wtedy sama rozpiska zajęłaby pół matury. Jednakże warto omówić tę metodę - czasem rozpisanie tylko części przypadków pozwala nam wpaść na poprawne rozwiązanie.

Przykład:
Ile jest liczb dwucyfrowych mniejszych od 30 podzielnych przez 3.
Wypisujemy każdą z tych liczb: 3,6,9,12,15,18,21,24,27 ma być mniejsze od 30, więc samo 30 się nie kwalifikuje. Mamy więc 9 takich liczb.
Jednakże tak jak wspominałem liczba ustawień musi być mała, na większe liczby pomoże reguła mnożenia.

Reguła Mnożenia:
Polega na podzieleniu zdarzeń na etapy, wykonujemy jeden z nich na kilka sposobów, a drugi również na kilka itd.
Czyli np.:
Pierwszy na 5 sposobów
Drugi na 4 sposoby
Więc wszystkie sytuacje przedstawimy na $5*4=20$ sposobów.

Przykład:
Ile jest liczb dwucyfrowych, w których obie cyfry są mniejsze od 4?
Dzielimy tu na etapy:
1. ustaw cyfry dziesiątek:
Możliwe cyfry dziesiątek to $1,2,3,4$ - 4 cyfry
2. ustaw cyfry jedności:
Możliwe cyfry dziesiątek to $0,1,2,3,4$ - 5 cyfr
Zatem takich liczb jest $4×5=20$

Reguła dodawania:
Stosujemy ją, jeśli musimy wybrać tylko jedną z kilku decyzji, czyli stosujemy „albo”, w przypadku mnożenia było to wymuszenie czyli „i” tutaj jest alternatywa.

Przykład:
Zamek szyfrowy jest strzeżony przez dwie wieże, jedna z nich jest zamknięta kodem dwucyfrowym nieparzystym, druga kodem dwucyfrowym parzystym. Wystarczy złamać kod na jednej wieży, aby wejść. Na ile sposobów możemy wejść do zamku?

Mamy tutaj jednocześnie regułę mnożenia i dodawania.
Najpierw mnożenia, wieża z kodem parzystym składa się z 2 cyfr.
Możliwe dziesiątki: $2,4,6,8$
Możliwe jedności: $0,2,4,6,8$
Zatem z reguły mnożenia kombinacji jest 5×4=20
Tak samo w wieży nieparzystej.
Możliwe dziesiątki: $1,3,5,7,9$
Możliwe jedności: $1,3,5,7,9$
Z reguły mnożenia kombinacji jest 5×5=25
Z racji, że mamy „albo” (ta wieża albo tamta) sumujemy nasze wyliczone kombinacje:
$25+20=45$
Uwaga: "albo" to alternatywa wykluczająca, co oznacza, że nie mogę przejść przez obie wieże naraz - to logiczne.
 
Obliczanie pierwiastków kwadratowych

Aby obliczyć pierwiastek kwadratowy musimy znaleźć liczbę, która podniesiona do kwadratu da nam wynik, który jest pod pierwiastkiem.

Przykłady:

  • $√64=8$ ,ponieważ $8^2=64$ ; $8×8=64$
  • $√256=16$ ponieważ ${16}^2=256$ ; $16×16=256$
  • $√100=10$ ponieważ ${10}^2=100$ ; $10×10=100$
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom