Matematyka

Policzmy to razem 3 (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era)

Wpisz w puste pola tabeli ... 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Wpisz w puste pola tabeli ...

1
 Zadanie

2
 Zadanie

Każdy kąt wewnętrzny ... 3 boki

(Każdy kąt ma w trójkącie równobocznym ma miarę 60°)

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Wielokąt ma dokładnie ... 6 boków

Liczbę przekątnych w wielokącie możemy obliczyć korzystając ze wzoru:

`P=(n(n-3))/2` 

gdzie n - liczba boków w wielokącie

Wiemy, że jest 9 przekątnych. Podstawmy dane do wzoru:

`9=(n(n-3))/2\ \ \ \ *2` 

`18=n(n-3)` 

`n=6 `

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Bok wielokąta foremnego ma ... 9 boków

Bok ma długość 7 cm. Obwód ma 63 cm. Wystarczy podzielić owód przez długość jednegoboku, aby otrzymać ich ilość.

`63\ cm : 7 \ cm=9` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Wielokąt ma dokładnie ... 19 boków

Wielokąty foremne mają tyle osi symetrii ile posiadają boków, więc 19 osi symetrii ma wielokąt o 19 bokach.

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Wszystkie kąty wewnętrzne wielokąta ... 4 boki

Kąty wewnętrzne mają 90°, więc takim wielokątem jest prostokąt (kwadrat także jest prostokątem).

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Z każdego wierzchołka wielokąta ... 13 boków

Przypuśćmy, że mamy wielokąt o 8 bokach, a tym samym o 8 wierzchołkach.

Zaznaczamy w nim przekątne wychodzące z jednego wierzchołka (niech to będzie wierzchołek A).

Zauważmy, że do sąsiednich wierzchołków (czyli B i H)  nie prowadzimy przekątnych.

Prowadzimy przekątne do pozostałych 5 wierzchołków (wierzchołków jest 8, ale odejmujemy wierzchołki sąsiednie oraz wierzchołek A).

W wielokacie o 8 bokach, z jednego wierzchołka możemy poprowadzić 5 przekątnych.

 

Jeżeli w dowolnym wielokącie oznaczymy n - liczba wierzchołków, to liczbę przekątnych z jednego wierzchołka obliczymy stosując wzór:

`p=n-3` 

gdzie p - liczba przekątnych wychodząca z jednego wierzchołka, n - liczba wierzchołków.

 

Z każdego wierzchołka ma wychodzić 10 przekątnych:

`10=n-3\ \ \ \ |+3`

`13=n` 

Wielokąt, dla którego z jednego wierzchołka wychodzi 10 przekątnych ma 13 wierzchołków, czyli ma 13 boków.

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Porównywanie ułamków dziesiętnych

Aby ustalić, który z dwóch ułamków dziesiętnych jest większy, wystarczy porównać kolejno rzędy, zaczynając od najwyższego. Oznacza to, że porównujemy kolejno cyfry z których zbudowany jest ułamek dziesiętny, czyli zaczynamy od cyfr części całkowitej, a później przechodzimy to porównywania cyfr części dziesiętnych.

W praktyce porównywanie ułamków dziesiętnych odbywa się następująco:
  • Najpierw porównujemy części całkowite, jeżeli nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części całkowitej;

  • Jeżeli obie części całkowite są równe, to porównujemy ich części dziesiętne. Jeżeli części dziesiętne nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części dziesiętnej;

  • Gdy części dziesiętne są równe, to porównujemy ich części setne, tysięczne itd., aż do uzyskania odpowiedzi.

  Zapamiętaj

Gdy na końcu ułamka dziesiętnego dopisujemy lub pomijamy zero, to jego wartość się nie zmienia.

Przykłady:
$$0,34=0,340=0,3400=0,34000=...$$
$$0,5600=0,560=0,56$$

W związku z powyższą uwagą, jeżeli w czasie porównywania ułamków w którymś zabraknie cyfr po przecinku, to należy dopisać odpowiednią liczbę zer.
 

Przykład: Porównajmy ułamki 5,25 i 5,23.
Przed porównywaniem ułamków wygodnie jest zapisać porównywane liczby jedna pod drugą, ale tak by zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem.

porownanie1
Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 5>3, zatem ułamek 5,25 jest większy od 5,23. Zatem 5,25>5,23.

Przykład: Porównajmy ułamki 0,8 i 0,81.
Zapisujemy ułamki jeden pod drugim, tak aby zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem. Ponadto dopisujemy 0 w ułamku 0,8.

porownanie2

Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 0<1, zatem ułamek 0,81 jest większy od 0,8. Zatem 0,81>0,8.

Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie