Matematyka

Autorzy:Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2013

Wpisz w puste pola tabeli ... 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Wpisz w puste pola tabeli ...

1
 Zadanie

2
 Zadanie

Każdy kąt wewnętrzny ... 3 boki

(Każdy kąt ma w trójkącie równobocznym ma miarę 60°)

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Wielokąt ma dokładnie ... 6 boków

Liczbę przekątnych w wielokącie możemy obliczyć korzystając ze wzoru:

`P=(n(n-3))/2` 

gdzie n - liczba boków w wielokącie

Wiemy, że jest 9 przekątnych. Podstawmy dane do wzoru:

`9=(n(n-3))/2\ \ \ \ *2` 

`18=n(n-3)` 

`n=6 `

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Bok wielokąta foremnego ma ... 9 boków

Bok ma długość 7 cm. Obwód ma 63 cm. Wystarczy podzielić owód przez długość jednegoboku, aby otrzymać ich ilość.

`63\ cm : 7 \ cm=9` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Wielokąt ma dokładnie ... 19 boków

Wielokąty foremne mają tyle osi symetrii ile posiadają boków, więc 19 osi symetrii ma wielokąt o 19 bokach.

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Wszystkie kąty wewnętrzne wielokąta ... 4 boki

Kąty wewnętrzne mają 90°, więc takim wielokątem jest prostokąt (kwadrat także jest prostokątem).

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Z każdego wierzchołka wielokąta ... 13 boków

Przypuśćmy, że mamy wielokąt o 8 bokach, a tym samym o 8 wierzchołkach.

Zaznaczamy w nim przekątne wychodzące z jednego wierzchołka (niech to będzie wierzchołek A).

Zauważmy, że do sąsiednich wierzchołków (czyli B i H)  nie prowadzimy przekątnych.

Prowadzimy przekątne do pozostałych 5 wierzchołków (wierzchołków jest 8, ale odejmujemy wierzchołki sąsiednie oraz wierzchołek A).

W wielokacie o 8 bokach, z jednego wierzchołka możemy poprowadzić 5 przekątnych.

 

Jeżeli w dowolnym wielokącie oznaczymy n - liczba wierzchołków, to liczbę przekątnych z jednego wierzchołka obliczymy stosując wzór:

`p=n-3` 

gdzie p - liczba przekątnych wychodząca z jednego wierzchołka, n - liczba wierzchołków.

 

Z każdego wierzchołka ma wychodzić 10 przekątnych:

`10=n-3\ \ \ \ |+3`

`13=n` 

Wielokąt, dla którego z jednego wierzchołka wychodzi 10 przekątnych ma 13 wierzchołków, czyli ma 13 boków.