Matematyka

Autorzy:Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2013

Określ czy wypowiedź jest ... 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Określ czy wypowiedź jest ...

1
 Zadanie

2
 Zadanie

Rozwiązanie:

1. - PRAWDA

2. - FAŁSZ

3. - PRAWDA

4. - PRAWDA

5. - FAŁSZ

 

Rozwiążmy równanie:

`2x+3x-7=5(x-2)+3` 

`5x-7=5x-10+3`

`5x-7=5x-7\ \ \ +7` 

`5x=5x\ \ \ \ \ |-5x` 

`0x=0` 

Równanie jest spełnione przez każdą liczbę rzeczywistą. Jest to równanie tożsamościowe, czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań.

PRAWDA

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Rozwiążmy układ równań:

`{(x-y=6),(y=6-x):}` 

Rozwiążmy układ metodą podstawiania. W drugim równaniu mamy oblicony y, podstawmy y do pierwszego równania.

`x-(6-x)=6` 

`x-6+x=6` 

`2x-6=6\ \ \ \ |+6` 

`2x=12\ \ \ \ \ |:2` 

`x=6`

Obliczmy y, podtswiając x = 6 do drugiego równania.

`y=6-6=0` 

`y=0` 

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb:

`{(x=6),(y=0):}`

Istnieje para liczb, która spłnia to równanie, więc zdanie jest fałszywe.

FAŁSZ

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

PRAWDA

Wstawmy w miejsce x liczbę 2000 i obliczmy lewą stronę równania.

`L=6(x-1)+2x=6(2000-1)+2*2000=6*1999+4000=11994+4000=15994` 

Wystarczy po prawej stronie równania wpisać 15994, wówczas prawa i lewa strona będą równe, a tym samym liczba 2000 spełniała równanie.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Mamy pierwsze równanie z układu równań. Przekształćmy je do najprostszej postaci.

`1/3x+(x+4)/2=60` 

Pozbędziemy się ułamków mnożąc obie strony równania przez 6.

`1/3x+(x+4)/2=60\ \ \ \ \ |*6` 

`strike6^2*1/strike3^1x+strike6^3*(x+4)/strike2^1=360` 

`2x+3x+12=360` 

`5x+12=360`

`5x=348` 

`x=69,6`

Rozwiązaniem pierwszego układu jest:

`x=69,6` 

Możemy dopisać drugie równanie, które będzie zawierac tylko y i będzie równaniem tożsamościowym np.

`y+1=y+1` 

Rozwiązaniem tego równania jest każda liczba rzeczywista.

Układ równań:

`{(1/3x+(x+4)/2=60),(y+1=y+1):}`

Powyższy układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań postaci:

`{(x=69.6),(y \in RR):}` 

 

PRAWDA

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

Rozwiązmy równanie:

`x+sqrt2=2x+sqrt3\ \ \ \ |-sqrt2` 

`x=2x+sqrt3-sqrt2\ \ \ \ |-2x` 

`-x=sqrt3-sqrt2\ \ \ \ |*-1` 

`x=sqrt2-sqrt3` 

Rozwiązaniem równania jest liczba √2-√3.

Zdanie, że nie istnieje liczba, która spełnia to równanie jest fałszywe.

FAŁSZ