Matematyka

Określ czy wypowiedź jest ... 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Określ czy wypowiedź jest ...

1
 Zadanie

2
 Zadanie

Rozwiązanie:

1. - PRAWDA

2. - FAŁSZ

3. - PRAWDA

4. - PRAWDA

5. - FAŁSZ

 

Rozwiążmy równanie:

`2x+3x-7=5(x-2)+3`

`5x-7=5x-10+3`

`5x-7=5x-7\ \ \ +7`

`5x=5x\ \ \ \ \ |-5x`

`0x=0`

Równanie jest spełnione przez każdą liczbę rzeczywistą. Jest to równanie tożsamościowe, czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań.

PRAWDA

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Rozwiążmy układ równań:

`{(x-y=6),(y=6-x):}`

Rozwiążmy układ metodą podstawiania. W drugim równaniu mamy oblicony y, podstawmy y do pierwszego równania.

`x-(6-x)=6`

`x-6+x=6`

`2x-6=6\ \ \ \ |+6`

`2x=12\ \ \ \ \ |:2`

`x=6`

Obliczmy y, podtswiając x = 6 do drugiego równania.

`y=6-6=0`

`y=0`

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb:

`{(x=6),(y=0):}`

Istnieje para liczb, która spłnia to równanie, więc zdanie jest fałszywe.

FAŁSZ

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

PRAWDA

Wstawmy w miejsce x liczbę 2000 i obliczmy lewą stronę równania.

`L=6(x-1)+2x=6(2000-1)+2*2000=6*1999+4000=11994+4000=15994`

Wystarczy po prawej stronie równania wpisać 15994, wówczas prawa i lewa strona będą równe, a tym samym liczba 2000 spełniała równanie.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Mamy pierwsze równanie z układu równań. Przekształćmy je do najprostszej postaci.

`1/3x+(x+4)/2=60`

Pozbędziemy się ułamków mnożąc obie strony równania przez 6.

`1/3x+(x+4)/2=60\ \ \ \ \ |*6`

`strike6^2*1/strike3^1x+strike6^3*(x+4)/strike2^1=360`

`2x+3x+12=360`

`5x+12=360`

`5x=348`

`x=69,6`

Rozwiązaniem pierwszego układu jest:

`x=69,6`

Możemy dopisać drugie równanie, które będzie zawierac tylko y i będzie równaniem tożsamościowym np.

`y+1=y+1`

Rozwiązaniem tego równania jest każda liczba rzeczywista.

Układ równań:

`{(1/3x+(x+4)/2=60),(y+1=y+1):}`

Powyższy układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań postaci:

`{(x=69.6),(y \in RR):}`

 

PRAWDA

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Rozwiązmy równanie:

`x+sqrt2=2x+sqrt3\ \ \ \ |-sqrt2`

`x=2x+sqrt3-sqrt2\ \ \ \ |-2x`

`-x=sqrt3-sqrt2\ \ \ \ |*-1`

`x=sqrt2-sqrt3`

Rozwiązaniem równania jest liczba √2-√3.

Zdanie, że nie istnieje liczba, która spełnia to równanie jest fałszywe.

FAŁSZ   

 

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Prostopadłościan

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.
  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian - 4 ściany boczne i 2 podstawy, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.
  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.
  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.

Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c. Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

Prostopadłościan - długości

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie