Rozwiązanie:

1. - PRAWDA

2. - FAŁSZ

3. - PRAWDA

4. - PRAWDA

5. - FAŁSZ

 

Rozwiążmy równanie:

$2x+3x-7=5\left(x-2\right)+3$

$5x-7=5x-10+3$

$5x-7=5x-7+7$

$5x=5x\mid -5x$

$0x=0$

Równanie jest spełnione przez każdą liczbę rzeczywistą. Jest to równanie tożsamościowe, czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań.

PRAWDA

$\underline{\underline{}}$

Rozwiążmy układ równań:

$\{\begin{array}{l}x-y=6\\ y=6-x\end{array}$

Rozwiążmy układ metodą podstawiania. W drugim równaniu mamy oblicony y, podstawmy y do pierwszego równania.

$x-\left(6-x\right)=6$

$x-6+x=6$

$2x-6=6\mid +6$

$2x=12\mid :2$

$x=6$

Obliczmy y, podtswiając x = 6 do drugiego równania.

$y=6-6=0$

$y=0$

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb:

$\{\begin{array}{l}x=6\\ y=0\end{array}$

Istnieje para liczb, która spłnia to równanie, więc zdanie jest fałszywe.

FAŁSZ

$\underline{\underline{}}$

PRAWDA

Wstawmy w miejsce x liczbę 2000 i obliczmy lewą stronę równania.

$L=6\left(x-1\right)+2x=6\left(2000-1\right)+2\cdot 2000=6\cdot 1999+4000=11994+4000=15994$

Wystarczy po prawej stronie równania wpisać 15994, wówczas prawa i lewa strona będą równe, a tym samym liczba 2000 spełniała równanie.

$\underline{\underline{}}$

Mamy pierwsze równanie z układu równań. Przekształćmy je do najprostszej postaci.

$\frac{1}{3}x+\frac{x+4}{2}=60$

Pozbędziemy się ułamków mnożąc obie strony równania przez 6.

$\frac{1}{3}x+\frac{x+4}{2}=60\mid \cdot 6$

${\sout{6}}^2\cdot \frac{1}{{\sout{3}}^1}x+{\sout{6}}^3\cdot \frac{x+4}{{\sout{2}}^1}=360$

$2x+3x+12=360$

$5x+12=360$

$5x=348$

$x=69,6$

Rozwiązaniem pierwszego układu jest:

$x=69,6$

Możemy dopisać drugie równanie, które będzie zawierac tylko y i będzie równaniem tożsamościowym np.

$y+1=y+1$

Rozwiązaniem tego równania jest każda liczba rzeczywista.

Układ równań:

$\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}x+\frac{x+4}{2}=60\\ y+1=y+1\end{array}$

Powyższy układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań postaci:

$\{\begin{array}{l}x=69.6\\ y\in \mathbb{R}\end{array}$

 

PRAWDA

$\underline{\underline{}}$

Rozwiązmy równanie:

$x+\sqrt{2}=2x+\sqrt{3}\mid -\sqrt{2}$

$x=2x+\sqrt{3}-\sqrt{2}\mid -2x$

$-x=\sqrt{3}-\sqrt{2}\mid \cdot -1$

$x=\sqrt{2}-\sqrt{3}$

Rozwiązaniem równania jest liczba √2-√3.

Zdanie, że nie istnieje liczba, która spełnia to równanie jest fałszywe.

FAŁSZ