Matematyka

Policzmy to razem 3 (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era)

Wpisz w puste pola grafu... 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Wpisz w puste pola grafu...

2
 Zadanie

3
 Zadanie

 

Popatrzmy na równanie oznaczone numerem 1.

`2x-6y+1+square=6x-7y+6`

Musimy dodać takie wyrażenia, aby współczynniki po prawej i lewej stronie równania się zgadzały.

Po lewej stronie równania mamy 2x, a po prawej 6x. Co musimy dodać do 2x, aby otrzymać 6x?

`2x+ul(\ \ \ \ \ )=6x`

W puste miejsce wpisujemy 4x.

 

Po lewej stronie równania mamy -6y, a po prawej -7y. Co musimy dodać do -6y, aby otrzymać -7y?

`-6y+ul(\ \ \ \ \ )=-7y`

W puste miejsce wpisujemy -y.

 

Po lewej stronie równania mamy 1, a po prawej 6. Co musimy dodać do 1, aby otrzymać 6?

`1+ul(\ \ \ \ \ )=6`

W puste miejsce wpisujemy 5.

 

W kwadracik wpisujemy wyrażenie 4x-y+5.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Możemy rozwiązać kolejny przykład w inny sposób.

Zapiszmy równanie oznaczone numerem 2.

`square+6x-7y+6=8x+y+3`

Odwrotnością dodawania jest odejmowanie, wystarczy od wyniku odjąć znany składnik sumy np.

`Delta+5=7`

`Delta=7-5`

Zastosujmy to do naszego równania.

`square+6x-7y+6=8x+y+3`

`square= 8x+y+3-(6x-7y+6)`

Opuszczamy nawias, zmieniając znaki wyrażeń w nawiasie na przeciwne.

`square=8x+y+3-6x+7y-6`

Porządkujemy wyrażenia. 

`square=2x+8y-3`

W kwadracik należy wpisać 2x+8y-3.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Zapiszmy równanie oznaczone numerem 3.

`8x+y+3+square=6x+2y-2`

Postępujemy tak samo jak w powyższym przykładzie.

Od 6x+2y-2 odejmujemy 8x+y+3.

`8x+y+3+square=6x+2y-2`

`square=6x+2y-2-(8x+y+3)`

Opuszczamy nawias, zmieniając znaki wyrażeń w nawiasie na przeciwne.

`square=6x+2y-2-8x-y-3`

Porządkujemy wyrażenia. 

`square=-2x+y-5`

W kwadracik należy wpisać -2x+y-5.

 

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$
Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Zobacz także
Udostępnij zadanie