Matematyka

Autorzy:Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2013

W sześcianie o krawędzi długości 8 cm umieszczono stożek tak,że jego podstawa 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

W sześcianie o krawędzi długości 8 cm umieszczono stożek tak,że jego podstawa

17
 Zadanie

18
 Zadanie

Długość średnicy podstawy stożka jest równa długości krawędzi sześcianu i wynosi 8cm. Promień jest dwa razy krótsze od średnicy. Długość wysokości stożka jest równa długości krawędzi sześcianu.

Promień podstawy stożka to r=4cm, a jego wysokość H= 8cm. 
Obliczamy długość tworzącej l tego stożka, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
`l^2=r^2+H^2` 
`l^2=(4cm)^2+(8cm)^2` 
`l^2=16cm^2+64cm^2` 
`l^2=80cm^2` 
`l=4sqrt{5}cm`  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej stożka:
`P_c=pi*r(r+l)=pi*4cm(4cm+4sqrt{5}cm)=16picm^2+16sqrt{5}picm^2=16pi(1+sqrt{5})cm^2`       

Odpowiedź:

Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe:
`16pi(1+sqrt{5})cm^2`