Matematyka

Połącz informację o wymiarach stożka zapisaną w prostokącie z jego objętością 4.83 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Połącz informację o wymiarach stożka zapisaną w prostokącie z jego objętością

7
 Zadanie

8
 Zadanie

1)
H=6cm
r=8cm
`l^2=r^2+H^2` 
`l^2=(8cm)^2+(6cm)^2`  
`l^2=64cm^2+36cm^2` 
`l^2=100cm^2` 
`l=10cm` 

`V=frac{1}{3}pi*r^2*H=frac{1}{3}pi*(8cm)^2*6cm=frac{1}{3}pi*64cm^2*6cm=128picm^3` 

`P_c=pi*r(r+l)=pi*8cm(8cm+10cm)=pi*8cm*18cm=144picm^2` 

 

2) 
H=15cm
r=20cm
l=25cm

`V=frac{1}{3}pi*r^2*H=frac{1}{3}pi*(20cm)^2*15cm=frac{1}{3}pi*400cm^2*15cm=2000picm^3`

`P_c=pi*r(r+l)=pi*20cm(20cm+25cm)=pi*20cm*45cm=900picm^2` 

 

3) 
H=24cm
l=26cm

`r^2=l^2-H^2` 
`r^2=(26cm)^2-(24cm)^2` 
`r^2=676cm^2-576cm^2` 
`r^2=100cm^2` 
`r=10cm` 

`V=frac{1}{3}pi*r^2*H=frac{1}{3}pi*(10cm)^2*24cm=frac{1}{3}pi*100cm^2*24cm=800picm^3` 

`P_c=pi*r(r+l)=pi*10cm(10cm+26cm)=pi*10cm*36cm=360picm^2` 

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Wielokrotności

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...

Przykłady:

  • wielokrotnością liczby 4 jest:
    • 4, bo $$4=1•4$$
    • 8, bo $$8=2•4$$
    • 12, bo $$12=3•4$$
    • 16, bo $$16=4•4$$
    • 20, bo $$20=5•4$$
       
  • wielokrotnością liczby 8 jest:
    • 8, bo $$8=1•8$$
    • 16, bo $$16=2•8$$
    • 24, bo $$24=3•8$$
    • 32, bo $$32=4•8$$
    • 40, bo $$40=5•8$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie