Matematyka

Wykonaj odpowiednie obliczenia i wpisz w puste pola tabeli odpowiednie wielkości 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Wykonaj odpowiednie obliczenia i wpisz w puste pola tabeli odpowiednie wielkości

9
 Zadanie

10
 Zadanie

 

Nazwa ostrosłupa

Pole podstawy

Pole jednej ściany bocznej

Pole powierzchni

bocznej

całkowitej

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

`20cm^2` 

`18cm^2` 

`54cm^2` 

`74cm^2`

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

`1.4dm^2`  

`2dm^2` 

`8dm^2` 

`9.4dm^2`

Ostrosłup prawidłowy pięciokątny

`0.3m^2`    

`0.24m^2` 

`1.2m^2` 

`1.5m^2` 

Ostrosłup prawidłowy sześciokątny

`140cm^2`  

`60cm^2`  

`360cm^2`

`500cm^2`

 

Ostrosłup prawidłowy trójkątny: 
Ostrosłup ten ma trzy ściany boczne, więc aby policzyć pole powierzchni bocznej należy pomnożyć pole jednej ściany bocznej razy liczbę ścian. 
`P_b=3*18cm^2= 54cm^2` 

Pole powierzchni całkowitej to suma pola podstawy i pola powierzchni bocznej.
`P_c=P_p+P_b=20cm^2+54cm^2=74cm^2` 

 

Ostrosłup prawidłowy czworokątny: 
Ostrosłup ten ma cztery ściany boczne, więc aby policzyć pole jednej ściany bocznej należy podzielić pole powierzchni bocznej przez liczbę ścian. 
Pole jednej ściany bocznej to:
`8dm^2:4=2dm^2` 

Pole powierzchni całkowitej to suma pola podstawy i pola powierzchni bocznej.
`P_c=P_p+P_b=1.4dm^2+8dm^2=9.4dm^2` 

 

Ostrosłup prawidłowy pięciokątny:
Najpierw należy obliczyć pole powierzchni bocznej, gdyż nie znając go nie możemy obliczyć pola podstawy. Zatem pole powierzchni jednej ściany należy pomnożyć razy liczbę ścian. 
`P_b=5*0.24m^2= 1.2m^2` 

Aby obliczyć pole podstawy od pola powierzchni całkowitej należy odjąć pole powierzchni bocznej. 
`P_p=P_c-P_b=1.5m^2-1.2m^2=0.3m^2` 

 

Ostrosłup prawidłowy sześciokątny:
Pole podstawy to różnica między polem powierzchni całkowitej a polem powierzchni bocznej.
`P_p=P_c-P_b=500cm^2-360cm^2=140cm^2` 

Ostrosłup prawidłowy szcześciokątny ma sześć ścian, więc aby obliczyć pole jednej ściany bocznej należy pole powierzchni bocznej podzielić przez liczbę ścian. 

`360cm^2:6=60cm^2`

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Proste, odcinki i kąty

Najprostszymi figurami geometrycznymi są: punkt, prosta, półprosta i odcinek.

  1. Punkt – jest to jedno z pojęć pierwotnych, co oznacza że nie posiada formalnej definicji, jednak możemy wyobrazić go sobie jako nieskończenie małą kropkę lub ślad po wbitej cienkiej szpilce. Punkty oznaczamy wielkimi literami alfabetu.

    punkt
     
  2. Prosta – jest to jedno z pojęć pierwotnych, co oznacza że nie posiada formalnej definicji, jednak możemy wyobrazić ją sobie jako niezwykle długą i cienką, naprężona nić lub ślad zgięcia wielkiej kartki papieru.

    Możemy też powiedzieć, że prosta jest figurą geometryczną złożoną z nieskończenie wielu punktów. Prosta jest nieograniczona, czyli nie ma ani początku ani końca. Proste oznaczamy małymi literami alfabetu.
     

    prosta

    Jeżeli punkt A należy do prostej a, to mówimy, że prosta a przechodzi przez punkt A.

    prosta-punkty

    $$A∈a$$ (czyt.: punkt A należy do prostej a); $$B∈a$$; $$C∉a$$ (czyt.: punkt C nie należy do prostej a); $$D∉a$$

    Przez jeden punkt można poprowadzić nieskończenie wiele prostych.

    prosta-przechodzaca-przez-punkty

    Przez dwa różne punkty A i B można poprowadzić tylko jedną prostą. Prostą przechodzącą przez dwa różne punkty A i B oznaczamy prostą AB.
     
  3. Półprosta – jedna z dwóch części prostej, na które punkt dzieli tę prostą, wraz z tym punktem. Inaczej mówiąc półprosta to część prostej ograniczona z jednej strony punktem, który jest jej początkiem.
     

    polprosta
     
  4. Odcinek – Jeżeli dane są dwa różne punkty A i B należące do prostej, to zbiór złożony z punktów A i B oraz z tych punktów prostej AB, które są zawarte między punktami A i B, nazywamy odcinkiem AB.


    odcinekab

    Punkty A i B nazywamy nazywamy końcami odcinka. Końce odcinków oznaczamy wielkimi literami alfabetu,natomiast odcinek możemy oznaczać małymi literami.
     
  5. Łamana – jest to figura geometryczna, będąca sumą skończonej liczby odcinków. Inaczej mówiąc, łamana to figura zbudowana z odcinków w taki sposób, że koniec jednego odcinka jest początkiem następnego odcinka.


    lamana
     

    Odcinki, z których składa się łamana nazywamy bokami łamanej, a ich końce wierzchołkami łamanej.
     

    • Jeśli pierwszy wierzchołek łamanej pokrywa się z ostatnim, to łamaną nazywamy zamkniętą.

      lamana-zamknieta
       
    • Jeśli pierwszy wierzchołek nie pokrywa się z ostatnim, to łamana nazywamy otwartą.

      lamana-otwarta
 
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie