Matematyka

Rozwiąż układ równań 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż układ równań

8
 Zadanie

`{(2x=24-6y\ \ \ \ \ \ \ \ \ |:2),( 3x-5y=8):}`     

 

`{(x=12-3y), (3x-5y=8):}` 

Podstawiamy wyrażenie  x=12-3y w miejsce x w drugim równaniu:

` ` `{(x=12-3y),(3*(12-3y)-5y=8):}` 

 

Przekształcamy drugie równanie do momentu, aż wyznaczymy y:

`{(x=12-3y),(36-ul(9y)-ul(5y)=8):}` 

  `{(x=12-3y),(36-14y=8 \ \ \ \ \ \ |-36):}` 

`{(x=12-3y),(-14y=-28 \ \ \ \ \ |:(-14)):}`   

`{(x=12-3y),(y=2):}` 

Obliczoną wartość y wstawiamy do pierwszego równania i obliczamy x:

`{(x=12-3*2),(y=2):}` 

`{(x=6),(y=2):}`    

 

Odpowiedź:

Jedyna para liczb spełniająca ten układ to x=6 i y=2.

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie