Obliczamy długość odcinka DE. Korzystamy z tego, że trójkąt ABC jest podobny do trójkata ADE.

$\Delta ABC\sim \Delta ADE$

Z podobieństwa możemy zapisać, że stosunek krótszej przyprostokątnej do dłuższej przyprostokatnej w trójkącie ADE oraz ABC jest taki sam.

$\frac{DE}{AD}=\frac{BC}{AB}$

$\left|AD\right|=1cm$

$\left|BC\right|=1cm$

$\left|BA\right|=5cm$

Podstawmy dane:

$\frac{DE}{1}=\frac{1}{5}$

$5\cdot DE=1$

$DE=\frac{1}{5}=\frac{2}{10}=0,2\left[cm\right]$

Obliczmy pole trójkąta ABC.

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 1=\frac{5}{2}=2,5\left[c{m}^2\right]$

Obliczmy pole trójkąta ADE.

$P_{ADE}=\frac{1}{2}\cdot 0,2\cdot 1=0,1\left[c{m}^2\right]$

Obliczmy ile razy pole trójkąta ABC jest większe od pola trójkąta ADE.

$\frac{P_{ABC}}{P_{ADE}}=\frac{2,5}{0,1}=\frac{25}{1}=25$

 

Odp: Pole trójkąta ABC jest 25 razy większe niż pole trójkąta ADE.