Matematyka

Uzupełnij tabelę 4.57 gwiazdek na podstawie 14 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

System rzymski opierał się na liczbach: 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000. 

Przypomnijmy sobie, jak zapisywano te liczby: 

1  I

5  V

10  X

50  L

100  C

500  D

1000  M

 

Zasady zapisywania są następujące:

- można zapisać obok siebie maksymalnie trzy znaki I, X, C (wtedy II oznacza 2, XXX oznacza 30, CCC oznacza 300 itd). 

- znaki I, V oraz X, L oraz C, D można łączyć ze sobą. Jeśli zapiszemy znak oznaczający mniejszą liczbę przed znakiem oznaczającym większą liczbę, to mamy odejmowanie - na przykład IX oznacza 10-1=9, XL oznacza 50-10=40, CD oznacza 500-100=400. Można zapisać tylko jeden znak oznaczający mniejszą liczbę przed znakiem oznaczającym większą liczbę. Z kolei można zapisać maksymalnie trzy znaki oznaczające mniejszą liczbę po znaku oznaczającym większą liczbę; wtedy mamy dodawanie - na przykład XII oznacza 10+1+1=12, LX oznacza 50+10=60, DCCC oznacza 500+100+100=800. 

 

 

 

`ul(ul("obliczenia"))` 

`62=#((50+10))^(LX)+#((1+1))^(II)=LXII` 

 

 

`#underbrace(L\ \ \ X\ \ \ X)_(_(50+10+10=70))\ #underbrace(I\ \ \ X)_(_(10-1=9))=79` 

 

 

`174=#100^C+#((50+10+10))^(LXX)+#(#(5-1))^(IV)=CLXXIV` 

 

 

`#underbrace(C\ \ \ \ C)_(_(100+100=200))\ #underbrace(X\ \ \ \ C)_(_(100-10=90))\ #underbrace(I\ \ \ \ V)_(_(5-1=4))=294` 

 

 

`749=#((500+100+100))^(D C C )+#((50-10))^(XL)+#((10-1))^(IX)=D C C XLIX` 

 

 

`#underbraceM_1000\ #underbrace( C\ \ \ C\ \ \ C)_(_(100+100+100=300))\ #underbrace(X\ \ \ L)_(_(50-10=40))=1340` 

 

Uzupełniamy tabelę:

 

`"system dziesiętny"`  `62`  `79`  `174`  `294`  `749`  `1340` 
`"system rzymski"`  `LXII`  `LXXIX`  `CLXXIV`  `C C XCIV`  `D C C XLIX`  `M C C C XL` 

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-09
Dziękuję :)
user profile image
Gość

0

2017-10-18
dzieki
Informacje
Matematyka 1. Zeszyt zadań
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Zobacz także
Udostępnij zadanie