Matematyka

Autorzy:Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Przyjrzyj się narysowanej figurze 4.53 gwiazdek na podstawie 15 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Przyjrzyj się narysowanej figurze

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

Figurę można podzielić 2 pionowymi liniami na 3 prostokąty. Obliczamy pole każdego z tych prostokątów (kolejno od lewej)

`P_1=b*(2a+3)=2ab+3b` 

`P_2=(2b-1)*((a+5)+(2a+3))=(2b-1)*(a+5+2a+3)=` 

`\ \ \ \ =(2b-1)*(3a+8)=2b*(3a+8)-1*(3a+8)=` 

`\ \ \ \ =6ab+16b-3a-8` 

`P_3=(3b-7)*(2a+3)=3b*(2a+3)-7*(2a+3)=` 

`\ \ \ \ =6ab+9b-14a-21` 

 

Pole figury to suma tych pól: 

`P=(2ab+3b)+(6ab+16b-3a-8)+(6ab+9b-14a-21)=` 

`\ \ \ =ul(2ab)+ul(ul(3b))+ul(6ab)+ul(ul(16b))-ul(ul(ul(3a)))-ul(ul(ul(ul(8))))+ul(6ab)+ul(ul(9b))-ul(ul(ul(14a)))-ul(ul(ul(ul(21))))=`   

`\ \ \ \ =14ab-17a+28b-29` 

 

Pierwsze zdanie jest zatem PRAWDZIWE.

 

Teraz sprawdźmy, czy drugie zdanie jest prawdziwe (sprawdzamy, czy ten iloczyn jest równy otrzymanemu polu)

`(2a+3)(6b-8)=2a(6b-8)+3(6b-8)=` 

`=12ab-16a+18b-24ne14ab-17a+28b-29` 

Drugie zdanie jest FAŁSZYWE.