Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Tajemnice tarczy zegara. Ten zegar pokazuje godzinę 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

Tajemnice tarczy zegara. Ten zegar pokazuje godzinę

1
 Zadanie

  • Mniejszy kąt to kąt prosty, ma miarę 90°, a większy to kąt 360°-90°=270°
  • Za 60 minut, czyli za godzinę, zegar wybije godzinę 16:00. Jedna wskazówka będzie na godzine 12, a druga na 4. Pomiędzy tymi wskazówkami jest tak jakby 20 min, czyli jedna trzecia 60 minut- całej tarczy zegara, stanowiącej kąt pełny.

`1/3*360^o=360^o/3=120^o`

 

Dwie godziny wcześniej zegar wskazywał godzinę 13:00. Pomiędzy wskazówkami było tak jakby 5 minut. Obliczmy jaka to częśc 60 min, czyli jaka to część całej tarczy zegara:

`(5 min)/(60min)=1/12`

Obliczmy jaki to kąt:

`1/12*360^o=(360^o)/12=30^o`

  • Ustawiamy jedną wskazówkę na 12 i przy użyciu kątomierza dorysowujemy drugą wskazówkę, tak aby otrzymać podany kąt. W podpunkcie b) mamy dwie możliwości.

 

Moim zdaniem najlepiej jest obliczyć ten kąt zauważając, że tarcza zegara jest podzielona na 12 pięciominutowych części, każda część stanowi jedną dwunastą kąta pełnego:

`1/12*360^o=360^o/12=30^o`

A mniejszy kąt wyznaczony przez te wskazówki stanowi połowę takiej ..pięciominutowej części", czyli również ma miarę połowy kąta:

`30^o:2=15^o`

Większy kąt obliczymy odejmując od kąta pełnego miarę kąta mniejszego:

`360^o-15^o=345^o`

  •  

Kąt utworzony przez te wskazówki jest taki sam, jak ten obliczony dla godziny 6:30, ponieważ znów ten kąt stanowi połowę ..pięciominutowej części" tarczy zegara. Po upływie 30 min od każdej pełnej godziny kąt bedzie tyle wynosił.

 

  •  

Zauważamy, że jeśli wziąć pod uwagę, że tarcza jest podzielona na 36 małych części, to kąt wyznaczony przez te wskazówki stanowi 10 takich części i szukając innej godziny, kiedy wskazówki wyznaczą kąt, szukamy takiego kąta który obejmie 10 takich części. Taką godziną jest np. 16:40

  •  

Wskazówki nie będą do siebie prostopadłe, ponieważ wskazówka godzinowa nie będzie równo na godzinie czwartej,tylko kilka stopni dalej, gdyż mamy 5 minut po godzinie czwartej. Kąt wyznaczony przez te wskazówki będzie więc trochę większy od kąta prostego.

 

DYSKUSJA
user profile image
Nina

8 stycznia 2018
dzieki!!!
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

10191

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie