Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Tajemnice tarczy zegara. Ten zegar pokazuje godzinę 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

Tajemnice tarczy zegara. Ten zegar pokazuje godzinę

1
 Zadanie

  • Mniejszy kąt to kąt prosty, ma miarę 90°, a większy to kąt 360°-90°=270°
  • Za 60 minut, czyli za godzinę, zegar wybije godzinę 16:00. Jedna wskazówka będzie na godzine 12, a druga na 4. Pomiędzy tymi wskazówkami jest tak jakby 20 min, czyli jedna trzecia 60 minut- całej tarczy zegara, stanowiącej kąt pełny.

`1/3*360^o=360^o/3=120^o`

 

Dwie godziny wcześniej zegar wskazywał godzinę 13:00. Pomiędzy wskazówkami było tak jakby 5 minut. Obliczmy jaka to częśc 60 min, czyli jaka to część całej tarczy zegara:

`(5 min)/(60min)=1/12`

Obliczmy jaki to kąt:

`1/12*360^o=(360^o)/12=30^o`

  • Ustawiamy jedną wskazówkę na 12 i przy użyciu kątomierza dorysowujemy drugą wskazówkę, tak aby otrzymać podany kąt. W podpunkcie b) mamy dwie możliwości.

 

Moim zdaniem najlepiej jest obliczyć ten kąt zauważając, że tarcza zegara jest podzielona na 12 pięciominutowych części, każda część stanowi jedną dwunastą kąta pełnego:

`1/12*360^o=360^o/12=30^o`

A mniejszy kąt wyznaczony przez te wskazówki stanowi połowę takiej ..pięciominutowej części", czyli również ma miarę połowy kąta:

`30^o:2=15^o`

Większy kąt obliczymy odejmując od kąta pełnego miarę kąta mniejszego:

`360^o-15^o=345^o`

  •  

Kąt utworzony przez te wskazówki jest taki sam, jak ten obliczony dla godziny 6:30, ponieważ znów ten kąt stanowi połowę ..pięciominutowej części" tarczy zegara. Po upływie 30 min od każdej pełnej godziny kąt bedzie tyle wynosił.

 

  •  

Zauważamy, że jeśli wziąć pod uwagę, że tarcza jest podzielona na 36 małych części, to kąt wyznaczony przez te wskazówki stanowi 10 takich części i szukając innej godziny, kiedy wskazówki wyznaczą kąt, szukamy takiego kąta który obejmie 10 takich części. Taką godziną jest np. 16:40

  •  

Wskazówki nie będą do siebie prostopadłe, ponieważ wskazówka godzinowa nie będzie równo na godzinie czwartej,tylko kilka stopni dalej, gdyż mamy 5 minut po godzinie czwartej. Kąt wyznaczony przez te wskazówki będzie więc trochę większy od kąta prostego.