Matematyka

Każde z tych pudełek można .... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

Każde z tych pudełek można ....

1
 Zadanie

  • Każde pudełko ma kształt prostopadlościanu. Pudełko A jest szczególnym rodzajem prostopadłościanu, ponieważ ma wszystkie krawędzie takiej samej długości. Pudełko A jest sześcianem.
  • Jedno pudełko oklejamy tak, aby równoległe ściany były takiego samego koloru. Na oklejenie jednego pudełka potrzebne są 3 kolory papieru.

Dla lepszego zobrazowania popatrzmy na rysunek: dno oraz wieko prostopadłościanu oklejone są kolorem zielonym, przednia ściana boczna oraz tylnia oklejone są kolorem pomarańczowym, natomiast pozostałe dwie ściany są koloru niebieskiego.

Ponieważ wszystkie pudełka są prostopadłościanami, więc do oklejenia każdego pudełka potrzebne są trzy kolory papieru.

  • Każde pudełko składa się z osmiu jednakowych sześciennych klocków o krawędzi długości 1 dm. Pudełko A składa się ośmiu szescianików. Pudełko jest sześcianem, więc wszystkie krawędzie muszą mieć taką samą długość. Aby tak było i aby zmieściło się w pudełku osiem sześcianików, to pudełko musi mieć każdą krawędz długości 2 dm.

Popatrzmy na pudełko B. Jest ono tak samo wysokie jak pudełko A. Wysokość pudełka B wynosi 2 dm. Szerokość tego pudełka to 1 dm. Długość musi więc być równa 4 dm. 

Pudełko D jest takie samo jak pudełko B, tylko znajduje się w pozycji leżącej. Wymiary tego pudełka wynoszą 2 dm x 4 dm x 1 dm.

Wysokość pudełka C to 1 dm. Szerokość także wynosi 1 dm. Długość pudełak to 8 dm (pudełko C jest dwa razy dłuższe od np. pudełka B).

  • Pudełko B i pudełko D są takie same, więc na ich oklejenie potrzeba tyle samo papieru.
  • Na oklejenie pudełka A potrzeba najmniej papieru. Na oklejenie pudełka C potrzeba najwięcej papieru.

Wykonajmy rysunki pudełka A oraz C wraz z ich wymiarami:

Pudełko A jest sześcianem. Powierzchnia, którą chcemy okleić składa się z 6 takich samych kwadratów o boku długości 2 dm.

Obliczmy pole jednego kwadratu (korzystamy ze wzoru na pole kwadratu P=a²), czyli pole jednej ściany sześcianu:

`P_s=2*2=4 [dm^2]`

Cała powierzchnia sześcianu składa się z 6 kwadratów. Musimy pole powierzchni jednej ściany pomnożyć przez 6.

`P_c=6*4=24[dm^2]`

Aby okleić pudełko A potrzebujemy 24 dm² papieru. 

 

Pudełko B jest prostopadłościanem. Powierzchnia, którą chcemy okleić składa się z czterech prostokątów (kolor żółty) o wymiarach 8 dm a 1 dm oraz dwóch prostokątów (kolor zielony) o wymiarach 1 dm na 1 dm.

Obliczmy pole jednej ściany żółtej (sciana ta jest prostokątem, więc korzystamy ze wzoru na pole prostokata P=ab)

`P_("scianyzołtej")=8*1=8 [dm^2]`

Obliczmy pole jednej ściany zielonej (sciana ta także jest prostokątem)

`P_("scianyzielonej")=1*1=1[dm^2]`

Cała powierzchnia sześcianu składa się z 4 prostokatów żółtych oraz 2 zielonych.

`P_c=4*8+2*1=32+2=34[dm^2]`

Aby okleić pudełko C potrzebujemy 34 dm² papieru. 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Zobacz także
Udostępnij zadanie