Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Jaką pojemność w litrach ma ... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

a) Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Obliczmy objetość tego prostopadłoscianu korzystając ze wzoru:

`V=P_p*H`

gdzie Pp - pole podstawy prostopadłościanu, H - wysokość prostopadłościanu.

Z treści zadania wiemy, że pole podstawy ma 12 dm². Wysokość ma 3 dm.

Podstawmy dane do wzoru:

`V=12*3`

`V=36[dm^3]`

 

Chcemy wynik podać w litrach. Wiemy, że:

1 litr = 1 dm³

36 dm³ = 36 litrów

 

Odp: Objętość akwarium wynosi 36 litrów.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

b) Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Obliczmy objetość tego prostopadłoscianu korzystając ze wzoru:

`V=P_p*H`

gdzie Pp - pole podstawy prostopadłościanu, H - wysokość prostopadłościanu.

 

Z treści zadania wiemy, że objętość akwarium wynosi 100 litrów. Po zamianie jednostek na dm³ , objętość akwarium to 100 dm³.

Wysokość ma 4 dm.

Podstawmy dane do wzoru:

`100=P_p*4`

Dzielimy obie strony równania przez 4:

`P_p=25[dm^2]`

Podstawa akwarium ma 25 dm².

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Mamy obliczyć jaką powierzchnię ma jedna ściana boczna.

Na poniższym rysunku jedną ze ścian bocznych zaznaczono na kolor żółty.

Ponieważ podstawa prostopadłościanu jest kwadratem, więc wszystkie cztery ściany boczne są takie same.

Jedna z krawędzi ściany bocznej jest krawędzią podstawy prostopadłościanu, czyli ma 5 dm.

Druga krawędź ściany bocznej pokrywa się z krawędzią wysokości prostopadłościanu, więc ma 4 dm.

Każda ściana w prostopadłościanie jest prostokątem, więc aby obliczyć pole ściany bocznej (zaznaczonej kolorem żółtym), liczymy pole prostokąta o wymiarach 5 dm na 4 dm.

`P_(sb)=5*4=20 [dm^2]`

Powierzchnia ściany bocznej wynosi 20 dm².

 

Odp: Podstawa akwarium ma 25 dm²Powierzchnia ściany bocznej wynosi 20 dm².

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Skala i plan

Przy wykonywaniu rysunków niektórych przedmiotów lub sporządzaniu map, planów musimy zmniejszyć rzeczywiste wymiary przedmiotów, aby rysunki zmieściły się na kartce. Są też rzeczy niewidoczne dla oka, które obserwujemy za pomocą mikroskopu, wówczas rysunki przedstawiamy w powiększeniu.
W tym celu stosujemy pewną skalę. Skala określa, ile razy dany obiekt został pomniejszony lub powiększony. Rozróżniamy zatem skale zmniejszające i zwiększające.

Skala 1:2 („jeden do dwóch”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy mniejszy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy mniejsze od rzeczywistych.

Skala 2:1 („dwa do jednego”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy większy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy większe od rzeczywistych.

Skala 1:1 oznacza, że przedstawiony obiekt jest taki sam jak rzeczywisty.

Przykład:

skala
 

Prostokąt środkowy jest wykonany w skali 1:1. Mówimy, że jest naturalnej wielkości. Prostokąt po lewej stronie został narysowany w skali 1:2, czyli jego wszystkie wymiary zostały zmniejszone dwa razy. Prostokąt po prawej stronie został narysowany w skali 2:1, czyli jego wszystkie wymiary zostały zwiększone dwa razy.

 

Przykłady na odczytywanie skali:

  • skala 1:50 oznacza zmniejszenie 50 razy
  • skala 20:1 oznacza zwiększenie 20 razy
  • skala 1:8 oznacza zmniejszenie 8 razy
  • skala 5:1 oznacza zwiększenie 5 razy
 

Plan to obraz niewielkiego obszaru, terenu, przedstawiony na płaszczyźnie w skali. Plany wykonuje się np. do przedstawienia pokoju, mieszkania, domu, rozkładu ulic w osiedlu lub mieście.

Mapa to podobnie jak plan obraz obszaru, tylko większego, przedstawiony na płaszczyźnie w skali (mapa musi uwzględniać deformację kuli ziemskiej). Mapy to rysunki terenu, kraju, kontynentu.

Skala mapy
Na mapach używa się skali pomniejszonej np. 1:1000000. Oznacza to, że 1 cm na mapie oznacza 1000000 cm w rzeczywistości (w terenie).

Przykłady na odczytywanie skali mapy
  • skala 1:500000 oznacza, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości
  • skala 1:2000 oznacza, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości
Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie