Matematyka

Czterej chłopcy - Karol, Tomek, Wiesiek ... 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

Czterej chłopcy - Karol, Tomek, Wiesiek ...

1
 Zadanie

Wiemy, że Karol był wyższy od Tomka. Zapiszmy symbolicznie:

`K>T`

Ale równocześnie Karol jest niższy od Jacka, czyli Jacek jest wyższy od Karola:

`J>K`

Możemy obie nierówności połączyć w jedną:

`J>K>T`

W powyższej nierówności Jacek jest najwyższy, a my wiemy z pierwszego punktu, że Jacek nie jest ani najwyższy ani najniższy. Ponieważ został jeszcze Wiesiek, więc to on musi być wyższy od Jacka. Zapiszmy:

`W>J>K>T`

Najwyższy w tej grupie był Wiesiek. Niższy od niego był Jacek, następnie Karol. Najniższy był Tomek.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Wiemy, że Ania jest niższa od Czesi, czyli inaczej mówiąc Czesia jest wyższa od Ani. Zapiszmy to nierównością:

`C>A`

Ania równocześnie jest wyższa od Danki, czyli:

`A>D`

Zapiszmy dwie powyższe nierówności za pomocą jednej:

`C>A>D`

Z kolejnego punktu zadania wiemy, że Czesia jest wyższa od Ewy:

`C>E`

Powyższe nierówności mówią nam o tym, że Czesia jest wyższa od swoich trzech koleżanek. 

W kolejnym punkcie dowiadujemy się, że Czesianie jest najwyższa. Została nam tylko Bożena, więc Bożena musi być najwyższa. Zapiszmy nierówność:

`B>C>A>D`

Musimy zastanowić się jeszcze gdzie powinna znaleźć się Ewa. Jest on niższa od Czesi, ale wyższa od dwóch innych koleżanek, czyli musi znajdować się pomiędzy Ania i Czesią:

`B>C>E>A>D`

Najwyższa jest Bożena. 

Ewa jest wyższa od Ani i Danki.

Żadna dziewczynka nie jest niższa od Danki. Danka jest najniższa.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Przykładowa podobna zagadka:

Swój wzrost porównywało 5 kolegów: Marcin, Tomek, Wojtek, Krzyś i Rafał.

Okazało się, że:

  • Krzyś jest wyższy od Wojtka, ale jest niższy od Marcina.
  • Marcin nie jest najwyższy.
  • Krzyś jest wyższy od dwóch swoich kolegów. 
  • Wojtek jest wyższy od Rafała.

Uporzadkuj chłopców od najwyższego do najniższego.

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Zobacz także
Udostępnij zadanie