Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Czterej chłopcy - Karol, Tomek, Wiesiek ... 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

Czterej chłopcy - Karol, Tomek, Wiesiek ...

1
 Zadanie

Wiemy, że Karol był wyższy od Tomka. Zapiszmy symbolicznie:

`K>T`

Ale równocześnie Karol jest niższy od Jacka, czyli Jacek jest wyższy od Karola:

`J>K`

Możemy obie nierówności połączyć w jedną:

`J>K>T`

W powyższej nierówności Jacek jest najwyższy, a my wiemy z pierwszego punktu, że Jacek nie jest ani najwyższy ani najniższy. Ponieważ został jeszcze Wiesiek, więc to on musi być wyższy od Jacka. Zapiszmy:

`W>J>K>T`

Najwyższy w tej grupie był Wiesiek. Niższy od niego był Jacek, następnie Karol. Najniższy był Tomek.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Wiemy, że Ania jest niższa od Czesi, czyli inaczej mówiąc Czesia jest wyższa od Ani. Zapiszmy to nierównością:

`C>A`

Ania równocześnie jest wyższa od Danki, czyli:

`A>D`

Zapiszmy dwie powyższe nierówności za pomocą jednej:

`C>A>D`

Z kolejnego punktu zadania wiemy, że Czesia jest wyższa od Ewy:

`C>E`

Powyższe nierówności mówią nam o tym, że Czesia jest wyższa od swoich trzech koleżanek. 

W kolejnym punkcie dowiadujemy się, że Czesianie jest najwyższa. Została nam tylko Bożena, więc Bożena musi być najwyższa. Zapiszmy nierówność:

`B>C>A>D`

Musimy zastanowić się jeszcze gdzie powinna znaleźć się Ewa. Jest on niższa od Czesi, ale wyższa od dwóch innych koleżanek, czyli musi znajdować się pomiędzy Ania i Czesią:

`B>C>E>A>D`

Najwyższa jest Bożena. 

Ewa jest wyższa od Ani i Danki.

Żadna dziewczynka nie jest niższa od Danki. Danka jest najniższa.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Przykładowa podobna zagadka:

Swój wzrost porównywało 5 kolegów: Marcin, Tomek, Wojtek, Krzyś i Rafał.

Okazało się, że:

  • Krzyś jest wyższy od Wojtka, ale jest niższy od Marcina.
  • Marcin nie jest najwyższy.
  • Krzyś jest wyższy od dwóch swoich kolegów. 
  • Wojtek jest wyższy od Rafała.

Uporzadkuj chłopców od najwyższego do najniższego.

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Zobacz także
Udostępnij zadanie