Matematyka

Zastanów się, jak mogła ... 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

Obecnie na wadze, na lewej szalce znajdują się dwa worki oraz jeden odważnik ważący 1 kg. Na prawej szalce znajduje się jeden worek i trzy odważniki ważące po 1 kg.

Oznaczmy worek przez "x". Możemy zapisać równanie:

`2x+1=x+3`

 

Jeżeli zdjęto tyle samo worków z obu szalek, to wcześniej mogło być np.:

- na lewej szalce 3 worki i jeden odważnik 1 kg, na prawej szalce 2 worki i trzy odważniki po 1 kg;

- na lewej szalce 4 worki i jeden odważnik 1 kg, na prawej szalce 3 worki i trzy odważniki po 1 kg;

- na lewej szalce 5 worków i jeden odważnik 1 kg, na prawej szalce 4 worki i trzy odważniki po 1 kg, itd.;

Równania pasujące do powższych sytuacji:

`3x+1=2x+3`

`4x+1=3x+3`

`5x+1=4x+3`

 

Jeżeli zdjęto tyle samo odważników z obu szalek, to wcześniej na wadze mogły się znajdować np.:

- na lewej szalce 2 worki i dwa odważnik po 1 kg, na prawej szalce 1 worek i cztery odważniki po 1 kg;

- na lewej szalce 2 worki i trzy odważnik po 1 kg, na prawej szalce 1 worek i pięć odważników po 1 kg;

- na lewej szalce 2 worki i cztery odważniki po 1 kg, na prawej szalce 1 worek i sześć odważników po 1 kg, itd.;

Równania pasujące do powższych sytuacji:

`2x+2=x+4`

`2x+3=x+5`

`2x+4=x+6`

 

Jeżeli zdjęto tyle samo worków i tyle samo odważników z obu szalek, to wcześniej na wadze mogły znajdować się np.:

- na lewej szalce 3 worki i dwa odważnik po 1 kg, na prawej szalce 2 worki i cztery odważniki po 1 kg;

- na lewej szalce 4 worki i trzy odważnik po 1 kg, na prawej szalce 3 worki i  pięć odważników po 1 kg;

- na lewej szalce 5 worków i cztery odważnik po 1 kg, na prawej szalce 4 worki i sześć odważników po 1 kg, itd.;

Równania pasujące do powższych sytuacji:

`3x+2=2x+4`

`4x+3=3x+5`

`5x+4=4x+6`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie