Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Zbuduj z równych patyczków ... 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

Zbuduj z równych patyczków ...

1
 Zadanie

  • Nastepna układanka będzie składać się z pięciu kwadratów.

W jej wnetrzu będą znajdować się 4 patyczki (zaznaczone na czerwono). Na obwodzie będzie 12 patyczków (zaznaczone na czarno). Do ułożenia tej figury potrzeba 16 patyczków.

 

  • Popatrzmy na tabelkę. Oznaczmy x - liczba kwadratów. Wówczas możemy zapisać:

`x-1\ -\ "liczba patyczków wewnątrz"`  

`2*x+2\ -\ "liczba patyczków na obwodzie" `  

Jeżeli dodamy patyczki wewnątrz i patyczki na obwodzie, to otrzymamy wszystkie patyczki:

`x-1+2*x+2=3*x+1\ -\ "liczba wszystkich patyczków"` 

 

Układanka o numerze 8 będzie składać się z 8 kwadratów. Jeżeli za "x" przyjmiemy 8 i podstawimy 8 zamiast "x", to otrzymamy:

`8-1=7\ -\ "liczba patyczków wewnątrz"` 

`2*8+2=16+2=18\ -\ "liczba patyczków na obwodzie"` 

`3*8+1=24+1=25\ -\ "liczba wszystkich patyczków"`

 

Układanka o numerze 11 będzie składać się z 11 kwadratów. Jeżeli za "x" przyjmiemy 11 i podstawimy 11 zamiast "x", to otrzymamy:

`11-1=10\ -\ "liczba patyczków wewnątrz"` 

`2*11+2=22+2=24\ -\ "liczba patyczków na obwodzie"` 

`3*11+1=33+1=34\ -\ "liczba wszystkich patyczków"` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Układanka składa się z trójkątów:

 

Obserwując kolejne rysunki możemy zauważyć, że:

Liczba trójkątów

1

2

3

4

5

Liczba patyczków wewnątrz

0

1

2

3

4

Liczba patyczków na obwodzie

3

4

5

6

7

Liczba wszystkich patyczków

3

5

7

9

11

 

Oznaczmy przez "x" liczbę trójkątów, z której składa się figura. Wtedy:

`x-1 - \ "liczba patyczków wewnątrz"`

`x+2 - \ "liczba patyczków na obowdzie"`

Jeżeli dodamy patyczki wewnątrz i patyczki na obwodzie, to otrzymamy wszystkie patyczki:

`x-1+x+2=2x+1\ -\ "liczba wszystkich patyczków"`