• Nastepna układanka będzie składać się z pięciu kwadratów.

W jej wnetrzu będą znajdować się 4 patyczki (zaznaczone na czerwono). Na obwodzie będzie 12 patyczków (zaznaczone na czarno). Do ułożenia tej figury potrzeba 16 patyczków.

 

• Popatrzmy na tabelkę. Oznaczmy x - liczba kwadratów. Wówczas możemy zapisać:

$x-1-\text{liczba patyczkoˊw wewnątrz}$

$2\cdot x+2-\text{liczba patyczkoˊw na obwodzie}$

Jeżeli dodamy patyczki wewnątrz i patyczki na obwodzie, to otrzymamy wszystkie patyczki:

$x-1+2\cdot x+2=3\cdot x+1-\text{liczba wszystkich patyczkoˊw}$

 

Układanka o numerze 8 będzie składać się z 8 kwadratów. Jeżeli za "x" przyjmiemy 8 i podstawimy 8 zamiast "x", to otrzymamy:

$8-1=7-\text{liczba patyczkoˊw wewnątrz}$

$2\cdot 8+2=16+2=18-\text{liczba patyczkoˊw na obwodzie}$

$3\cdot 8+1=24+1=25-\text{liczba wszystkich patyczkoˊw}$

 

Układanka o numerze 11 będzie składać się z 11 kwadratów. Jeżeli za "x" przyjmiemy 11 i podstawimy 11 zamiast "x", to otrzymamy:

$11-1=10-\text{liczba patyczkoˊw wewnątrz}$

$2\cdot 11+2=22+2=24-\text{liczba patyczkoˊw na obwodzie}$

$3\cdot 11+1=33+1=34-\text{liczba wszystkich patyczkoˊw}$

$\underline{\underline{}}$

Układanka składa się z trójkątów:

 

Obserwując kolejne rysunki możemy zauważyć, że:

Liczba trójkątów	1	2	3	4	5
Liczba patyczków wewnątrz	0	1	2	3	4
Liczba patyczków na obwodzie	3	4	5	6	7
Liczba wszystkich patyczków	3	5	7	9	11

 

Oznaczmy przez "x" liczbę trójkątów, z której składa się figura. Wtedy:

$x-1-\text{liczba patyczkoˊw wewnątrz}$

$x+2-\text{liczba patyczkoˊw na obowdzie}$

Jeżeli dodamy patyczki wewnątrz i patyczki na obwodzie, to otrzymamy wszystkie patyczki:

$x-1+x+2=2x+1-\text{liczba wszystkich patyczkoˊw}$