Matematyka

Przyjrzyj się temu sposobowi ... 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

Przyjrzyj się temu sposobowi ...

1
 Zadanie

  • Mnożymy licznik pierwszego ułamka przez mianownik drugiego ułamka. Porównujemy otrzymane wyniki mnożenia, pamiętając, że po lewej stronie znajduje się wynik mnożenia licznika pierwszego ułamka przez mianownik drugiego ułamka, a po prawej stronie wynik mnożenia licznika drugiegi ułamka przez mianownik pierwszego ułamka. Porównujemy wyniki mnożena, ustalamy znak i taki sam wpisujemy pomiedzy ułamki.

 

  • Porównujemy ułamki doprowadzając je do wspólnego mianownika:

`-->3/5\ "i"\ 4/6`

`18/30\ \ \ \ 20/30`

`18/30<20/30`

`--> 5/7\ "i"\ 6/9`

`45/63\ \ \ 42/63`

`45/63>42/63`

`--> 5/12\ "i"\ 4/9`

`15/36\ \ \ 16/36`

`15/36<16/36`

 

Metoda "na krzyż" jest skuteczna, ponieważ, gdy rozszerzamy ułamki do wspólnego mianownika, to licznik pierwszego ułamka mnożymy przez mianownik drugiego ułamka. W metodzie "na krzyż" porównujemy właśnie licznik pierwszego ułamka i mianownik drugiego ułamka.

 

  • Porównajmy tą metodą ułamki:

`-->4/7\ "i"\ 2/3`

`4*3=12`

`2*7=14`

`4*3<2*7`

`12<14`

`4/7<2/3`

`--> 5/9\ "i"\ 3/7`

`5*7=35`

`3*9=27`

`5*7>3*9`

`5/9>3/7`

 

  • Jeżeli otrzymamy równe iloczyny oznacza to, że ułamki są równe. Dzieje sie tak, ponieważ rozszerzajac pierwszy ułamek przez mianownik drugiego ułamka i drugi ułamek przez mianownik pierwszego ułamka, to otrzymamy w licznikach takie same liczby.
DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Zobacz także
Udostępnij zadanie