Matematyka

Na rysunkach kwadrat ... 4.62 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

Na rysunkach kwadrat ...

1
 Zadanie

Kwadrat 4 na 4 podzielono na jednakowe prostokąty. 

  • Zastanawiamy się jaką częścią kwadratu jest prostokąt na każdym z rysunków. Dla ułatwienia jeden prostokąt z kwadratu pomalowano na kolor niebieski.

Prostokąt z rysunku I jest 1/2 częścią kwadratu. 

Prostokąt z rysunku II jest 1/4 częścią kwadratu. 

Prostokąt z rysunku III jest 1/4 częścią kwadratu. 

Prostokąt z rysunku IV jest 1/16 częścią kwadratu. 

  • Rysunek I można opisać działaniem 1/21/2=1

Rysunek II oraz III można opisać działaniem: 1/41/41/41/4 = 1

Rysunek IV można opisać następującym działaniem: 

1/16 +  1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 =1

Jeden prostokąt (zamalowany na niebiesko) stanowi 1/16 częścią kwadratu. Cały kwadrat składa się z 16 takich prostokątów. Dlatego jeżeli dodamy 16 razy 1/16 to otrzymamy całość, czyli 1. 

  • Na rysunku V, prostokąt niebieski stanowi 1/całego kwadratu. Natomiast prostokąt żółty to 1/2 część kwadratu.  Działanie opisujące ten rysunek to:  1/4 +  1/4 + 1/2=1
  • Rysunek VI możemy opisać działaniem: 1/16 + 3/16 + 3/16 + 9/16=1

Rysunek VII możemy opisać działaniem:  1/4 +  1/4 + 1/2=1

Rysunek VIII możemy opisać działaniem:  1/4 +  1/4 + 1/4 + 1/16 + 1/16 + 1/16=1

 

Przykładowy inny podział kwadratu. 

Pierwszy kwadrat możemy opisać działaniem: 1/4 + 3/16 + 3/16 + 3/16 = 1

Drugi kwadrat możemy opisać działaniem: 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 +  1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 = 1

Trzeci kwadrat możemy opisać działaniem: 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 +  3/16 + 3/16 + 3/16 + 3/16  = 1

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 Przykładowe podziały kwadratu 3 na 3:

 

Pierwszy kwadrat możemy opisać działaniem: 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1

Drugi kwadrat możemy opisać działaniem: 1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9 +  1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9= 1

Trzeci kwadrat możemy opisać działaniem: 1/9 + 2/9 + 2/9  + 4/9  = 1

Czwarty kwadrat możemy opisać działaniem: 1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9 + 4/9  = 1

Piąty kwadrat możemy opisać działaniem: 1/3 + 1/3 + 1/9 + 1/9 + 1/9  = 1

Szósty kwadrat możemy opisać działaniem: 1/9 + 1/9 + 1/9  + 1/1/9 + 2/92/9 = 1

Siódmy kwadrat możemy opisać działaniem: 1/3 + 2/9 + 2/9  + 2/9  = 1

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.
  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Zobacz także
Udostępnij zadanie