Wybierz figurę, która nie jest - Zadanie 5: Liczy się matematyka 1 - strona 276
Matematyka
Liczy się matematyka 1 (Podręcznik, WSiP)
Wybierz figurę, która nie jest 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wybierz figurę, która nie jest

3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

Osi symetrii

Zadanie premium

Reszta rozwiązania tego zadania jest widoczna tylko dla użytkowników Premium dla klasy I gimnazjum

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
klasa:
Select...
Informacje
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Wyznaczanie prostych równoległych i prostopadłych przechodzących przez dany punkt
W tym rozdziale będziemy operować tylko i wyłącznie na postaciach kierunkowych, ponieważ w większości takie pojawiają się na testach czy maturze. Wzory ogólne są omówione w dziale poświęconym prostej przechodzącej przez dwa zadane punkty.

Przypomnienie:
Mając wzory dwóch prostych $y=a_1x+b_1$ oraz $y=a_2x+b_2$ proste są:
Równoległe jeśli $a_1=a_2$
Prostopadłe jeśli $a_1×a_2=-1$

Naszym jedynym dodatkowym utrudnieniem w tym dziale jest wprowadzenie punktu. Punkt będzie miał współrzędne (x,y) i to właśnie na tych zmiennych będziemy operować w naszych wzorach.

Aby w ogóle mówić o szukaniu punktu musimy mieć już znalezioną prostą prostopadłą/równoległą do danej, zazwyczaj wtedy znamy już współczynnik $a$, $b$ może być dowolną liczbą, więc jest nieznane. Znane zmienne ze wzoru $y=ax+b$ to $a$ oraz, gdy mamy dany punkt, przez który przechodzi ta prosta, także $x$ i $y$.

Na razie nadal nie znamy $b$, ale skoro prosta przechodzi przez konkretny punkt, $b$ już nie może być dowolne (w naszym punkcie znamy x i y). Pozostaje nam obliczyć to $b$, co będzie łatwe, bo mamy równanie z jedną niewiadomą.

Przykład:
Znaleźć prostą równoległą do y=3x-8 przechodzącą przez punkt A(1,5).

Zacznijmy od najbardziej nieznanego wzoru szukanej prostej:
$y=ax+b$
Zajmijmy się zmienną a, szukamy prostej równoległej zatem:
$a_1=a=3$

Uzupełnijmy nasz wzór:
$y=3x+b$

Teraz mamy punkt A(1,5)
$x=1$
$y=5$

Uzupełnijmy wzór o kolejne zmienne:
$5=3×1+b$

Pozostaje obliczyć b:
$5=3+b$
$b=2$

Uzupełnijmy wzór zyskując wzór ostateczny na szukaną prostą:
$y=3x+2$
To nie przypadek, że dostaliśmy taki sam wzór jak dla wyjściowej prostej - gdy dwie proste są do siebie równoległe i przechodząą przez co najmniej 1 wspólny punkt, to są identyczne!
Procent składany

Jest to zestawienie, które służy nam w finansach. Obliczamy dzięki niemu zyski z lokat.

Tym razem posłużymy się wzorem, lecz wpierw będziemy potrzebować:

  • kapitału
  • stopy procentowej
  • czasu trwania, czyli okresu oraz ich ilości

Używamy następującego wzoru

$K_n=K{(1+r/{100})}^n$

gdzie:

K - kapitał

r - stopa procentowa

n - ilość okresów
 

Przyjrzyjmy się na chwilę wartości n.

O ile łatwo można odczytać K i r tu trzeba chwilę pomyśleć.

Są lokaty np. 3 miesięczne i możemy je założyć na 3 lata.

Zatem musimy najpierw policzyć ile okresów lokaty (3 miesiące) mieści się podczas składania przez nas lokaty (3 lata), tak więc:

3lata=36miesięcy

$36÷3=12$ -> z tego wynika, że w tym przypadku n=12
 

Przejdźmy teraz do przykładu:

Pan Jan wpłacił 1000zł na 6-miesieczną lokatę o oprocentowaniu równym 2%. Oblicz ile będzie miał pieniędzy po 3 latach.

Napierw wypiszmy dane:

$K=1000zł$

$r=2$

teraz n

Okres to 6 miesięcy, czas to 3 lata, więc

3lata=36 miesięcy

$36÷6=6$ -> czyli n=6

Pozostaje podstawić do wzoru

$K_6=1000{(1+2/{100})}^6$

I obliczamy

$K_6=1000×{(1,02)}^6≈1126,16$
 

Uwaga!

Obniżka i następnie podwyżka o tą samą kwotę nie dają takiej samej liczby!
Wzór na procent składany jest w karcie wzorów maturalnych.
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom