Liczba parzysta to taka, która dzieli się przez 2, czyli musi być iloczynem 2 i pewnej liczby n, jest więc postaci 2n. Kolejna liczba naturalna jest nieparzysta i jest postaci 2n+1. Kolejna liczba nieparzysta jest o 2 od niej większa (bo co druga liczba jest nieparzysta), jest więc postaci 2n+1+2=2n+3.

Zatem suma dwóch liczb nieparzystych jest równa: 

$\left(2n+1\right)+\left(2n+3\right)=2n+1+2n+3=4n+4=4\cdot n+4\cdot 1=4\left(n+1\right)$

 

Jednym z czynników otrzymanego iloczynu jest 4, więc iloczyn 4(n+1) dzieli się przez 4, więc suma dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 4.