Matematyka

Liczy się matematyka 1 (Podręcznik, WSiP)

W fabryce św. Mikołaja przygotowywane są prezenty 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

W fabryce św. Mikołaja przygotowywane są prezenty

29
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

`a)\ 1,\ 4,\ 7,\ 10,\ 13,\ 16,\ 19,...` 

Warto zwrócić uwagę, że na numery miejsc, na których znajdują się prezenty rodzaju pierwszego, to liczby, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 1

 

 

`b)` 

Pierwszy prezent rodzaju I znajduje się na miejscu numer 1, drugi prezent tego rodzaju znajduje się na miejscu 1+3=4, trzeci na miejscu 1+3+3=7 itd, zapiszmy i zauważmy, jak obliczyć numer miejsca, na którym znajduje się dziesiąty prezent rodzaju I: 

`1.:\ \ \ \ \ \ "miejsce" \ 1`  

`2.:\ \ \ \ \ \ "miejsce" \ 1+3=1+ul(ul1)*3=4`   

`3.:\ \ \ \ \ \ "miejsce"\ 1+3+3=1+ul(ul2)*3=7`  

`4.:\ \ \ \ \ \ "miejsce"\ 1+3+3+3=1+ul(ul3)*3=10`   

`.` 

`.` 

`.` 

`10.:\ \ \ \ \ \ "miejsce"\ 1+ul(ul(9))*3=28` 

 

Dziesiąty prezent rodzaju I znajduje się na miejscu dwudziestym ósmym. 

 

 

 

`c)` 

`1+ul(ul99)*3=298`   

Setny prezent tego rodzaju znajduje się na miejscu o numerze 298. 

 

 

`d)` 

Zapiszmy, na jakich miejscach znajdują się prezenty poszczególnych rodzajów: 

  • rodzaj I - miejsca 1, 4, 7, 10, 13, 16 itd. - numer miejsca to liczba, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1
  • rodzaj II - miejsca 2, 5, 8, 11, 14, 17 itd. - numer miejsca to liczba, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2
  • rodzaj III - miejsca 3, 6, 9, 12, 15, 18, itd. - numer miejsca to liczba podzielna przez 3

Teraz sprawdźmy podzielność przez 3 numerów miejsc podanych w treści zadania: 

`41:3=13\ r.\ ul(ul2)\ \ \ ->\ \ \ "rodzaj II"`  

` ` `201:3=67\ \ \ ->\ \ \ "rodzaj III"` 

 

Na miejscu o numerze 41 znajduje się prezent rodzaju II, a na miejscu numer 201 znajduje się prezent rodzaju III. 

 

 

`e)` 

`(1)\ "pierwszy: "\ \ \ 2=2+ul(ul0)*3`  

`(2)\ "drugi: "\ \ \ 2+3=2+ul(ul1)*3` 

`(3)\ "trzeci: "\ \ \ 2+3+3=2+ul(ul2)*3` 

`(4)\ "czwarty: "\ \ \ 2+3+3+3=2+ul(ul(3))*3` 

`.` 

`.` 

`.` 

`(n)\ "n-ty: "\ \ \ 2+(n-1)*3` 

DYSKUSJA
Informacje
Liczy się matematyka 1
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie