Matematyka

Matematyka wokół nas 2 (Zbiór zadań, WSiP)

Oblicz miary kątów α, ß, γ. 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz miary kątów α, ß, γ.

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie

a)

 Zadanie rozwiązujemy w trzech krokach:

1. Korzystając z faktu, że środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta: 

`|angleACB|=2*|angleACO|=2*30^o=60^o`

`|angleABC|=2*|angleABO|=2*25^o=50^o`

 

2. Korzystając ze znajomości sumy miar kątów -tutaj w trójkącie ABC:

`|angleCAB|=180^o-60^o-50^o=120^o-50^o=70^o`

`|angleCAO|=|angleBAO|=1/2*|angleCAB|=1/2*70^o=35^o`

 

3. Korzystając ze znajomości sumy miar kątów-tutaj w trójkącie AOC:

`alpha=180^o-30^o-35^o=150^o-35^o=115^o`

 

W trójkącie BOC:

`beta=180^o-30^o-25^o=150^o-25^o=125^o`

 

W trójkącie AOB:

`gamma=180^o-35^o-25^o=145^o-25^o=120^o`

 

 

b)

 Analogicznie do podpunktu a):

`|angleCBA|=180^o-50^o-40^o=130^o-40^o=90^o`

`|angleOBA|=|angleOBC|=1/2*|angleCBA|=1/2*90^o=45^o`

 

 

`|angleCAO|=|angleBAO|=1/2*|angleCAB|=1/2*40^o=20^o`

`|angleOCB|=|angleACO|=1/2*|angleACB|=1/2*50^o=25^o`

 

 

`alpha=180^o-20^o-25^o=160^o-25^o=135^o`

 

`beta=180^o-25^o-45^o=155^o-45^o=110^o`

 

`gamma=180^o-20^o-45^o=160^o-45^o=115^o`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

10166

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.
  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.
Zobacz także
Udostępnij zadanie