Matematyka

Oblicz długość łuku okręgu o promieniu r, na którym opiera się 4.33 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz długość łuku okręgu o promieniu r, na którym opiera się

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

6
 Zadanie

L-obwód okręgu o promieniu r

K-długość łuku okręgu o promieniu r, na którym opiera się kąt środkowy α

 

`a)  \ \ L=2pi*50 cm=100pi cm`

`90^\circ/360^\circ=90/360=9/36=1/4`

`K=1/4*L=1/4*100pi cm=(100pi cm)/4=25pi cm~~25*3,14 cm=78,5cm`

 

`b) \ \  L=2pi*20 cm=40pi cm`

`36^\circ/360^\circ=36/360=1/10`

`K=1/10*L=1/10*40pi cm=(40pi cm)/10=4pi cm~~4*3,14cm=12,56cm`

 

`c) \ \  L=2pi*10 cm=20pi cm`

`108^\circ/360^\circ=108/360=54/180=27/90=3/10`

`K=3/10*L=3/10*20pi cm=(60pi cm)/10=6pi cm~~18,84 cm`

 

`d) \ \  L=2pi*10/pi cm=20cm`

`63^\circ/360^\circ=63/360=21/120=7/40`

`K=7/40*L=7/40*20 cm=(7*20cm)/40=140/40 cm=14/4 cm= 7/2 cm= 3 1/2 cm`

 

`e) \ \ L=2pi*4/pi cm=8cm`

`288^\circ/360^\circ=288/360=144/180=72/90=8/10=4/5`

`K=4/5*L=4/5*8cm=(4*8cm)/5=32/5 cm=6 2/5 cm`

 

`f) \ \  L=2pi*50/pi cm=100 cm`

`27^\circ/360^\circ=27/360=3/40`

`K=3/40*L=3/40*100cm=(3*100cm)/40=300/40 cm=30/4 cm=7 2/4 cm=7 1/2 cm`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6735

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Oś liczbowa

Oś liczbowa to prosta, na której każdemu punktowi jest przypisana dana wartość liczbowa, zwana jego współrzędną.

Przykład:

osie liczbowe

Odcinek jednostkowy na tej osi to część prostej między -1 i 0.

Po prawej stronie od 0 znajduje się zbiór liczb nieujemnych, a po lewej zbiór liczb niedodatnich. Grot strzałki wskazuje, że w prawą stronę rosną wartości współrzędnych. Oznacza to, że wśród wybranych dwóch współrzędnych większą wartość ma ta, która leży po prawej stronie (względem drugiej współrzędnej).

Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Zobacz także
Udostępnij zadanie