Matematyka

Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Piramidę w kształcie ostrosłupa 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Piramidę w kształcie ostrosłupa

19
 Zadanie

Najmniejsze takie pudełko to graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 16 cm i wysokości H (podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokąnego jest kwadrat). Wysokość graniastosłupa będzie taka sama, jak wysokość ostrosłupa. 

Jeśli każda krawędź ostrosłupa ma 16 cm, to każda jego ściana boczna jest trójkątem równobocznym o boku 16 cm. Korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego o boku a:

`h=(asqrt3)/2` 

możemy obliczyć, jaką długość ma wysokość ściany bocznej:

`h=(16sqrt3)/2\ cm=8sqrt3\ cm` 

 

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć, jaką długość ma wysokość ostrosłupa: 

  

`8^2+H^2=(8sqrt3)^2` 

`64+H^2=64*3` 

`64+H^2=192\ \ \ |-64` 

`H^2=128` 

`H=sqrt128=sqrt64*sqrt2=8sqrt2\ cm~~8*1,414213562\ cm=11,3137085\ cm~~11,4\ cm` 

Zaokrągliliśmy w górę (niezgodnie z zasadami zaokrąglania), ponieważ aby piramida zmieściała się w pudełku, należy podać wynik zaokrąglony z nadmiarem.  

 

 

Odpowiedź:

Pudełko powinno mieć wymiary 16 cm x 16 cm x 11,4 cm.