Matematyka

Środki ścian sześcianu o krawędzi a są wierzchołkami 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Środki ścian sześcianu o krawędzi a są wierzchołkami

3
 Zadanie

4
 Zadanie

5
 Zadanie

`I.\ B`

 

 

 

`II.\ D`

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczymy, jaką długość ma krawędź podstawy jednego ostrosłupa prawidłowego czworokątnego (długość tej krawędzi oznaczyliśmy jako x). 

 

`(1/2a)^2+(1/2a)^2=x^2`

`1/4a^2+1/4a^2=x^2`

`2/4a^2=x^2`

`1/2a^2=x^2`

`x=sqrt(1/2a^2)=sqrt(1/2)*sqrt(a^2)=1/sqrt2a=sqrt2/(sqrt2*sqrt2)a=sqrt2/2a`

 

Wysokość jednego ostrosłupa ma taką długośc, jak połowa krawędzi sześcianu. Możemy więc obliczyć, jaką objętość ma jeden ostrosłup: 

`V_("ostr.")=1/3*P_p*h=1/3*sqrt2/2a*sqrt2/2a*1/2a=1/3*2/4a^2*1/2a=1/3*1/2a^2*1/2a=1/12a^3`

 

Obliczamy objętość ośmiościanu foremnego:

`V=2*1/12a^3=1/6a^3`

 

 

 

  

`III.\ F`

Na pole powierzchni ośmiościanu składa się 8 jednakowych ścian w kształcie trójkąta równoramiennego. Podstawą każdego trójkąta jest krawędź długości x, której długość obliczyliśmy w poprzednim podpunkcie. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczymy, jaką długość ma wysokość ściany bocznej (wysokość została oznaczona jako h).

 

`(1/2a)^2+(1/2x)^2=h^2`

`1/4a^2+(1/2*sqrt2/2a)^2=h^2`

`1/4a^2+(sqrt2/4a)^2=h^2`

`1/4a^2+2/16a^2=h^2`

`2/8a^2+1/8a^2=h^2`

`3/8a^2=h^2`

`h=sqrt(3/8a^2)=sqrt(3/8)*sqrt(a^2)=sqrt(3/8)a=sqrt3/sqrt8a=(sqrt3*sqrt8)/(sqrt8*sqrt8)a=(sqrt24)/8a=(sqrt4*sqrt6)/8a=(2sqrt6)/8a=(sqrt6)/4a`

 

Obliczamy pole jednej ściany bocznej (trójkąt o podstawie x i wysokości h)

`P=1/2*x*h=1/2*sqrt2/2a*sqrt6/4a=(sqrt2*sqrt6)/16a^2=sqrt12/16a^2=(sqrt4*sqrt3)/16a^2=(2sqrt3)/16a^2=(sqrt3)/8a^2`

 

Na pole powierzchni całkowitej składa się 8 jednakowych ścian bocznych:

`P_c=8*sqrt3/8a^2=sqrt3a^2=a^2sqrt3`

  

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Prostopadłościan

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.
  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian - 4 ściany boczne i 2 podstawy, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.
  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.
  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.

Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c. Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

Prostopadłościan - długości

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie