Zajmijmy się najpierw polem powierzchni całkowitej powstających prostopadłościanów. Zauważmy, że: 

• pierwszy prostopadłościan ma 6 ścian - 2 podstawy+4 ściany boczne
• drugi prostopadłościan (zbudowany z 2 sześcianów) ma 10 ścian - 2 podstawy+2∙4 ścian bocznych
• trzeci prostopadłościan (zbudowany z 3 sześcianów) ma 14 ścian - 2 podstawy+3∙4 ścian bocznych

Poprzez analogię, prostopadłościan zbudowany z n sześcianów ma 2+n∙4=2+4n ścian. 

 

Teraz wyznaczymy długość przekątnej. Wiemy, że przekątna prostopadłościanu o wymiarach a x b x c ma długość:

$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

 

Zauważmy, że prostopadłościan zbudowany z n sześcianów ma wymiary 1 x 1 x n, więc jego przekątna ma długość:

$d=\sqrt{1^2+1^2+n^2}=\sqrt{1+1+n^2}=\sqrt{2+n^2}$

 

 

Korzystając z tych zależności możemy łatwo uzupełnić tabelkę: 

$\text{liczba szesˊcianoˊw, }$   $\text{z ktoˊrych zbudowany jest}$   $\text{prostopadłosˊcian}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$2+4n=26\mid -2$   $4n=24\mid :4$   $n=6$   Prostopadłościan jest zbudowany z 6 sześcianów.	$8$	$\sqrt{2+n^2}=\sqrt{102}$   $2+n^2=102\mid -2$   $n^2=100$   $n=10$   Prostopadłościan jest zbudowany z 10 sześcianów.	$n\left(n\in \mathbb{N}in>0\right)$
$\text{pole powierzchni}$   ${\text{prostopadłosˊcianu (cm}}^2)$	$2+4\cdot 1=$   $=2+4=6$	$2+4\cdot 2=$   $=2+8=10$	$2+4\cdot 3=$   $=2+12=14$	$2+4\cdot 4=$   $=2+16=18$	$26$	$2+4\cdot 8=$   $=2+32=34$	$2+4\cdot 10=$   $=2+40=42$	$2+4n$
$\text{długosˊcˊ przekątnej}$   ${\text{prostopadłosˊcianu (cm}}^2)$	$\sqrt{2+1^2}=$   $=\sqrt{2+1}=\sqrt{3}$	$\sqrt{2+2^2}=$   $=\sqrt{2+4}=\sqrt{6}$	$\sqrt{2+3^2}=$   $=\sqrt{2+9}=\sqrt{11}$	$\sqrt{2+4^2}=$   $=\sqrt{2+16}=\sqrt{18}=$   $=\sqrt{9}\cdot \sqrt{2}=3\sqrt{2}$	$\sqrt{2+6^2}=$   $=\sqrt{2+36}=\sqrt{38}$	$\sqrt{2+8^2}=$   $=\sqrt{2+64}=\sqrt{66}$	$\sqrt{102}$	$\sqrt{2+n^2}$