Matematyka

Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Pole podstawy ostrosłupa 4.13 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest trójkąt równoboczny. Znamy wzór na pole trójkąta równobocznego o boku a:

`P_(Delta)=(a^2sqrt3)/4` 

 

Oznaczmy więc długość krawędzi podstawy ostrosłupa jako a. Możemy teraz zapisać równanie:

`(a^2sqrt3)/4=27sqrt3\ cm^2\ \ \ \ |:sqrt3` 

`a^2/4=27\ cm^2 \ \ \ |*4` 

`a^2=108\ cm^2` 

`a=sqrt(108\ cm^2)=sqrt(108)\ cm=sqrt36*sqrt3\ cm=6sqrt3\ cm` 

 

 

Odcinek OB stanowi dwie trzecie wysokości podstawy, czyli dwie trzecie wysokości trójkąta równobocznego. Korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego możemy zapisać:

`|OB|=strike2^1/3*(asqrt3)/strike2^1=(asqrt3)/3=(6sqrt3\ cm*sqrt3)/3=(6*3\ cm)/3=6\ cm` 

 

Trójkąt SOB jest trójkątem prostokątnym. Korzystając z twierdzenia PItagorasa możemy zapisać: 

`|SO|^2+|OB|^2=|SB|^2` 

`|SO|^2+6^2=(6sqrt2)^2` 

`|SO|^2+36=6^2*sqrt2^2` 

`|SO|^2+36=36*2` 

`|SO|^2+36=72\ \ \ |-36` 

`|SO|^2=36` 

`|SO|=6\ cm\ \ \ \ \ \ odp.\ C`