Matematyka

Graniastosłup prosty ma w podstawie romb 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wiemy, że kąt rozwarty rombu ma miarę dwa razy większą niż kąt ostry rombu. Oznaczmy miarę kąta ostrego jako x, a miarę kąta rozwartego jako 2x. Suma miar kątów rombu - ostrego i rozwartego - jest równa 180 stopni. 

`x+2x=180^o`

`3x=180^o\ \ \ |:3`

`x=60^o`

`2x=120^o`

 

Znamy miary kątów rombu, znamy też długość boku rombu. Teraz wystarczy zauważyć, że romb można podzielić na dwa trójkąty równoboczne o boku 12 cm:

 

Mamy wzór na pole trójkąta równobocznego o boku a: 

`P=(a^2sqrt3)/4`

Pole rombu będącego podstawą graniastosłupa składa się z dwóch trójkątów równobocznych o boku 12 cm: 

`P_p=strike2^1*(12^2sqrt3)/strike4^2=(144sqrt3)/2=72sqrt3\ cm^2`

 

 

Wiemy, że pole powierzchni całkowitej jest trzy razy większe od pola podstawy. Na pole powierzchni całkowitej składają się pola dwóch podstaw oraz pole powierzchni bocznej

`P_c=3*P_p=3*72sqrt3\ cm^2`

`P_c=2*P_p+P_b=2*72sqrt3\ cm^2+P_b`

Pole powierzchni bocznej musi być więc takie samo, jak pole podstawy: 

`P_b=72sqrt3\ cm^2`

 

Na pole powierzchni bocznej składają się trzy jednakowe prostokąty, których jeden bok ma 12 cm, a drugi ma taką długość jak krawędź boczna graniastosłupa - oznaczmy ją jako y.

`3*12\ cm*y=72sqrt3\ cm^2\ \ \ \ |:12\ cm`

`3*y=6sqrt3\ cm\ \ \ |:3`

`y=2sqrt3\ cm`

 

 

Obliczamy objętość graniastosłupa mnożąc pole podstawy razy długość krawędzi bocznej:

`V=72sqrt3\ cm^2*2sqrt3\ cm=144*3\ cm^3=432\ cm^3`

 

 

UWAGA:

W kluczu z tyłu podręcznika podano błędną odpowiedź.    

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie