Najpierw zauważmy, że prostopadłościan ma 4 jednakowe przekątne (to, że są jednakowe tłumaczyliśmy w zadaniu 7):

Długość przekątnej obliczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

W każdym przykładzie musimy najpierw obliczyć, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, jaką długość ma odcinek DB, czyli przekątna prostokąta o podanych bokach. 

Potem, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta DBH, obliczymy długość jednej przekątnej prostopadłościanu. 

Na koniec uzyskany wynik wystarczy pomnożyć przez 4 - prostopadłościan ma 4 jednakowe przekątne. 

 

$a)$

Obliczamy, jaką długość ma przekątna podstawy (oznaczmy ją jako x)

$5^2+{12}^2=x^2$

$25+144=x^2$

$x^2=169$

$x=13cm$

 

 

Przekątna podstawy ma 13 cm, krawędź boczna także ma 13 cm, korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, jaką długość ma przekątna prostopadłościanu (oznaczamy ją jako y). 

${13}^2+{13}^2=y^2$

$y^2={13}^2\cdot 2$

$y=\sqrt{{13}^2\cdot 2}=\sqrt{{13}^2}\cdot \sqrt{2}=13\sqrt{2}cm$