Matematyka

Oto wymiary monet pięciozłotowej i dwuzłotowej 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oto wymiary monet pięciozłotowej i dwuzłotowej

26
 Zadanie

27
 Zadanie
28
 Zadanie

`a)`

`P_("5 zł")=pi*(24\ mm:2)^2=pi*(12\ mm)^2=144pi\ mm^2`

`P_("2 zł")=pi*(21,5\ mm:2)^2=pi*(10,75\ mm)^2=115,5625\ mm^2`

 

Obliczamy, o ile pole powierzchni monety pięciozłotowej jest większe od pola powierzchni monety dwuzłotowej:

`144pi\ mm^2-115,5625pi\ mm^2=28,4375pi\ mm^2`

 

Obliczamy, ile razy pole powierzchni monety pięciozłotowej jest większe od pola powierzchni monety dwuzłotowej:

`(144pi\ mm^2)/(115,5625\ mm^2)=144/(115,5625)=1440000/1155625=1,246078...~~1,2461`

 

 

`b)`

`ul(ul("moneta 5 zł"))`

`"złota: "pi*(16\ mm:2)^2=pi*(8\ mm)^2=64pi\ mm^2`

`"srebrna: "144pi\ mm^2-64pi\ mm^2=80pi\ mm^2`

 

`ul(ul("moneta 2 zł"))`

`"srebrna: "pi*(12\ mm:2)^2=pi*(6\ mm)^2=36pi\ mm^2`

`"złota: "115,5625pi\ mm^2-36pi\ mm^2=79,5625pi\ mm^2`

 

Pole części srebrnej w monecie 5 zł i części złotej w monecie 2 zł są podobne. 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie