$a)$

$P_{\text{5 zł}}=\pi \cdot {\left(24mm:2\right)}^2=\pi \cdot {\left(12mm\right)}^2=144\pi m{m}^2$

$P_{\text{2 zł}}=\pi \cdot {\left(21,5mm:2\right)}^2=\pi \cdot {\left(10,75mm\right)}^2=115,5625m{m}^2$

 

Obliczamy, o ile pole powierzchni monety pięciozłotowej jest większe od pola powierzchni monety dwuzłotowej:

$144\pi m{m}^2-115,5625\pi m{m}^2=28,4375\pi m{m}^2$

 

Obliczamy, ile razy pole powierzchni monety pięciozłotowej jest większe od pola powierzchni monety dwuzłotowej:

$\frac{144\pi m{m}^2}{115,5625m{m}^2}=\frac{144}{115,5625}=\frac{1440000}{1155625}=1,246078\dots \approx 1,2461$

 

 

$b)$

$\underline{\underline{\text{moneta 5 zł}}}$

$\text{złota: }\pi \cdot {\left(16mm:2\right)}^2=\pi \cdot {\left(8mm\right)}^2=64\pi m{m}^2$

$\text{srebrna: }144\pi m{m}^2-64\pi m{m}^2=80\pi m{m}^2$

 

$\underline{\underline{\text{moneta 2 zł}}}$

$\text{srebrna: }\pi \cdot {\left(12mm:2\right)}^2=\pi \cdot {\left(6mm\right)}^2=36\pi m{m}^2$

$\text{złota: }115,5625\pi m{m}^2-36\pi m{m}^2=79,5625\pi m{m}^2$

 

Pole części srebrnej w monecie 5 zł i części złotej w monecie 2 zł są podobne.