Każdy wielokąt opisany na okręgu możemy podzielić na tyle trójkątów, ile boków ma ten wielokąt (ośmiokąt na 8 trójkątów, sześciokąt na 6 trójkątów itd). Wystarczy poprowadzić odcinki ze środka okręgu do wierzchołków wielokąta. Wysokość każdego z tych trójkątów jest równa promieniowi okręgu (bo promień poporowadzony do punktu styczności jest prostopadły do boku wielokąta). 

Zatem pole wielokąta opisanego na okręgu to suma pól trójkątów o wysokości równej promieniowi i podstawach równych kolejnym bokom wielokąta. 

Oznaczmy długości boków i zapiszmy pole (r to promień okręgu): 

$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot r+\frac{1}{2}\cdot b\cdot r+\frac{1}{2}\cdot c\cdot r+\frac{1}{2}\cdot d\cdot r+\frac{1}{2}\cdot e\cdot r+\frac{1}{2}\cdot f\cdot r=$

$=\frac{1}{2}\cdot r\cdot \left(a+b+c+d+e+f\right)=\underline{\underline{\frac{1}{2}\cdot r\cdot O}}$