Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Karolina wpłaca na konto raz na kwartał 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Karolina wpłaca na konto raz na kwartał

9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie

12
 Zadanie

Kwartał to 3 miesiące, więc rok ma 4 kwartały - Karolina czterokrotnie wpłaci kwotę 50 zł. 

Obliczmy, ile pieniędzy będzie miała Karolina po pierwszym kwartale - do wpłaconej kwoty 50 zł dostaną doliczone odsetki, więc całkowita kwota na koncie będzie stanowić 100%+2%=102% początkowej kwoty: 

`102%*50=1,02*50=51\ "zł"`

 

 

Następnie Karolina wpłaca kolejne 50 zł i do całej kwoty ponownie zostają doliczone odsetki: 

`(51+50)*102%=101*1,02=103,02\ "zł"`

 

 

 

Następnie Karolina wpłaca kolejne 50 zł i do całej kwoty ponownie zostają doliczone odsetki: 

`(103,02+50)*102%=153,02*1,02=156,0804\ "zł"~~156,08\ "zł"`

 

 

 

Następnie Karolina wpłaca kolejne 50 zł i do całej kwoty ponownie zostają doliczone odsetki: 

`(156,08+50)*102%=206,08*1,02=210,2106\ "zł"~~210,20\ "zł"`

 

 

 

`ul(ul("UWAGA:"))` 

Odpowiedź podana w podręczniku jest inna - wynosi 208,10 zł. 

Prawdopodobnie uzwględniono podatek od odsetek - tzw. podatek Belki, który wynosi 19%. 

Wykonamy obliczenia uwzględniając ten podatek. 

Podatek 19% oznacza, że 19% odsetek oddajemy państwu, więc dla nas zostaje 100%-19%=81% odsetek. 

Obliczmy, jaką kwotę odsetek uzyska Karolina po pierwszym kwartale: 

`50*2%*81%=50*0,02*0,81=1*0,81=0,81\ "zł"`

 

Obliczmy, jaką kwotę będzie miała Karolina po pierwszym kwartale (wpłacone 50 zł + odsetki):

`50+0,81=50,81\ "zł"`

 

Obliczmy, jaką kwotę odsetek uzyska Karolina po drugim kwartale:

`(50,81+50)*2%*81%=100,81*0,02*0,81=2,0162*0,81=1,633122\ "zł"~~1,63\ "zł"`

 

Obliczmy, jaką kwotę będzie miała Karolina po drugim kwartale (kwota z pierwszego kwartału + 50 zł + odsetki):

`50,81+50+1,63=102,44\ "zł"`

 

Obliczmy, jaką kwotę odsetek uzyska Karolina po trzecim kwartale: 

`(102,44+50)*2%*81%=152,44*0,02*0,81=3,0488*0,81=2,469528 \ "zł"~~2,47\ "zł"`

 

Obliczmy, jaką kwotę będzie miała Karolina po trzecim kwartale (kwota z drugiego kwartału + 50 zł + odsetki):

`102,44+50+2,47=154,91\ "zł"`

 

Obliczmy, jaką kwotę odsetek uzyska Karolina po czwartym kwartale: 

`(154,91+50)*2%*81%=204,91*0,02*0,81=4,0982*0,81=3,319542\ "zł"~~3,32\ "zł"`

 

Obliczmy, jaką kwotę będzie mieć Karolina po czwartym kwartale (kwota z trzeciego kwartału + 50 zł + odsetki)

`154,91+50+3,32=208,23\ "zł"`

 

 

Musimy narysować wykres dla ośmiu kwartałów, więc kontynuujemy obliczenia dla kolejnych czterech kwartałów.

Obliczmy, jaką kwotę odsetek uzyska Karolina po piątym kwartale:

`(208,23+50)*2%*81%=258,23*0,02*0,81=5,1646*0,81=4,183326\ "zł"~~4,18\ "zł"` 

 

Obliczmy, jaką kwotę będzie mieć Karolina po piątym kwartale (kwota z czwartego kwartału + 50 zł + odsetki)

`208,23+50+4,18=262,41\ "zł"` 

 

Obliczmy, jaką kwotę odsetek uzyska Karolina po szóstym kwartale: 

`(262,41+50)*2%*81%=312,41*0,02*0,81=6,2482*0,81=5,061042\ "zł"~~5,06\ "zł"` 

 

Obliczmy, jaką kwotę będzie mieć Karolina po szóstym kwartale (kwota z piątego kwartału + 50 zł + odsetki)

`262,41+50+5,06=317,47\ "zł"` 

 

Obliczmy, jaką kwotę odsetek uzyska Karolina po siódmym kwartale: 

`(317,47+50)*2%*81%=367,47*0,02*0,81=7,3494*0,81=5,953014\ "zł"~~5,95\ "zł"` 

 

Obliczmy, jaką kwotę będzie mieć Karolina po siódmym kwartale (kwota z szóstego kwartału + 50 zł + odsetki)

`317,47+50+5,95=373,42\ "zł"` 

 

Obliczmy, jaką kwotę odsetek uzyska Karolina w ósmym kwartale: 

`(373,42+50)*2%*81%=423,42*0,02*0,81=8,4684*0,81=6,859404\ "zł"~~6,86\ "zł"` 

 

Obliczmy, jaką kwotę będzie mieć Karolina po ósmym kwartale (kwota z siódmego kwartału + 50 zł + odsetki)

`373,42+50+6,86=430,28\ "zł"` 

 

 

Mamy więc następujące informacje o stanie konta Karoliny:

  • po pierwszym kwartale: 50,81 zł
  • po drugim kwartale: 102,44 zł
  • po trzecim kwartale: 154,91 zł
  • po czwartym kwartale: 208,23 zł
  • po piątym kwartale: 262,41 zł
  • po szóstym kwartale: 317,47 zł
  • po siódmym kwartale: 373,42 zł
  • po ósmym kwartale: 430,28 zł

 

Nanosimy dane na wykres:

 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie