Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Przeanalizujcie plakat ilustrujący rozwiązanie kolejnej zagadki. 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Przeanalizujcie plakat ilustrujący rozwiązanie kolejnej zagadki.

1
 Zadanie

---> Obrazek I. 
Waga po lewej stronie: z obu szalek zabrano po jednej kręgli. 
Waga po prawej stronie: zawartość szalek pozostaje bez zmian. 

Obrazek II. 
Waga po lewej stronie: zawartość szalek pozostaje bez zmian. 
Waga po prawej stronie: Wiemy, że jedna kula odpowiada trzem kręglom, więc dwie kule na lewej szalce zastępujemy sześcioma kręglami.

Obrazek III.
Waga po lewej stronie: zawartość szalek pozostaje bez zmian. 
Waga po prawej stronie: Zabieramy z lewej szalki odważnik o masie 1 kg. Musimy więc zamienić odważnik leżący na prawej szalce na inny, o 1 kg lżejszy. 

Obrazek IV. 
Waga po lewej stronie: zawartość szalek pozostaje bez zmian. 
Waga po prawej stronie: zabieramy po dwie kręgle z każdej szalki. Widzimy, że cztery kręgle ważą 4 kg. 

Obrazek V. 
Waga po lewej stronie: zawartość szalek pozostaje bez zmian. 
Waga po prawej stronie: Cztery kręgle ważyły 4 kg, zatem 1 kręgiel waży 1 kg.  

Obrazek VI. 
Waga po lewej stronie: Trzy kręgle zastępujemy trzema 1 kg odważnikami, bo jeden kręgiel waży 1 kg. Oznacza to, że kula waży 3 kg. 


---> Przez x oznaczono wagę kuli, przez y oznaczono wagę kręgla (na prawej szalce lewej wagi stoją cztery kręgle stąd w pierwszym równaniu 4y. Stąd też wiadomo, że waga kręgla to y.)

---> Kolejne etapy można opisać układami: 
`I. \ \ \ \ {(x=3y),(2x+1=2y+5):}`    

`II. \ \ {(x=3y),(6y+1=2y+5):}`

`III. \ {(x=3y),(6y=2y+4):}`

`IV. \ \ {(x=3y),(4y=4):}`

`V. \ \ \ {(x=3y),(y=1):}`

`VI. \ {(x=3),(y=1):}`

---> Równania w kolejnych krokach były przekształcane w sposób równoważny. 
Jeżeli w którymś z równań musieliśmy odjąć jakąś wartość, odejmowaliśmy ją od obu stron równania. 
Jeśli w równaniu dodawaliśmy jakąś wartość, dodawaliśmy ją do obu stron równania. 
Podobnie, jeśli mnożyliśmy lub dzieliliśmy jakieś równanie działanie to musiało zostać wykonane na obu stronach równania. 
Wyliczając daną niewiadomą z któregoś z równań, można wstawić jej wartość do drugiego równania, by obliczyć wartość drugiej niewiadomej. 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Kwadraty i sześciany liczb

Iloczyn jednakowych czynników możemy zapisać krócej - w postaci potęgi.

  1. Iloczyn dwóch takich samych liczb (czynników) nazywamy kwadratem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi drugiej.
    Przykład:
    $$5•5=5^2 $$, czytamy: „kwadrat liczby pięć” lub „pięć do potęgi drugiej”

  2. Iloczyn trzech takich samych czynników nazywamy sześcianem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi trzeciej.
    Przykład:
    $$7•7•7=7^3$$, czytamy: „sześcian liczby siedem” lub „siedem do potęgi trzeciej”

  3. Gdy występuje iloczyn więcej niż trzech takich samych czynników mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiony do potęgi takiej ile jest czynników.
    Przykład:
    $$3•3•3•3•3=3^5 $$, czytamy: „trzy do potęgi piątej”

    $$2•2•2•2•2•2•2=2^7 $$, czytamy: „dwa do potęgi siódmej”
     

potegi-nazewnictwo
Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Zobacz także
Udostępnij zadanie