Dwie kolejne równości:

$\left(1\right)1^3+2^3+3^3+4^3={\left(1+2+3+4\right)}^2$

$\left(2\right)1^3+2^3+3^3+4^3+5^3={\left(1+2+3+4+5\right)}^2$

 

Sprawdzamy ich poprawność:

$\left(1\right)$

$1^3+2^3+3^3+4^3=1+8+27+64=9+27+64=36+64=100$

${\left(1+2+3+4\right)}^2={10}^2=100$

 

$\left(2\right)$

$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=1+8+27+64+125=100+125=225$

${\left(1+2+3+4+5\right)}^2={15}^2=225$

 

$\underline{\underline{\text{twierdzenie}}}$

$1^3+2^3+\dots +n^3={\left(1+2+\dots +n\right)}^2,n-\text{liczba naturalna}$