Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Do akwarium woda wlewa się jednolitym strumieniem. 4.84 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Do akwarium woda wlewa się jednolitym strumieniem.

Jak szybko napełni się akwarium?
 Zadanie

W ciągu 1 minuty w akwarium przybywa 6 litrów wody, czyli co minutę jest o 6 litrów wody więcej. 

x -czas wlewania wody (w minutach) 0 1 2 3 4 5
y -ilość wody w akwarium (w litrach) 0 6 12 18 24 30


---> Wykres przedstawiający zmianę ilości wody w akwarium. 

 

---> W każdej minucie ilość wody wzrasta o 6 litrów. 
W ciągu 4 min w akwarium znajdują się 24 l wody. 
W ciągu 5 min w akwarium jest 30 l wody. 
W ciągu 9 min (4+5) będzie w akwarium 54 l wody (24+30). 
Zatem 50 litrów wody będzie w akwarium między 8 a 9 minutą. 

---> Sporządzamy teraz tabelę i wykres przedstawiające ilość wody w akwarium, jeśli w ciągu minuty wlewają się 3 litry wody. 
W ciągu 1 minuty w akwarium przybywa 3 litry wody, czyli co minutę są 3 litry wody więcej. 

x -czas wlewania wody (w minutach) 0 1 2 3 4 5
y -ilość wody w akwarium (w litrach) 0 3 6 9 12 15

 


---> Sporządzamy teraz tabelę i wykres przedstawiające ilość wody w akwarium, jeśli w ciągu minuty wlewa się 12 litrów wody.
W ciągu 1 minuty w akwarium przybywa 12 litrów wody, czyli co minutę jest o 12 litrów wody więcej. 

x -czas wlewania wody (w minutach) 0 1 2 3 4 5
y -ilość wody w akwarium (w litrach) 0 12 24 36 48 60

 


---> Na każdym z wykresów wraz ze wzrostem argumentów (czas wlewania wody) wzrasta wartość (ilość litrów wody). 
Na każdym z wykresów wzrost wartości jest stały, zawsze o taką samą różnicę. 

Różnice są takie, że na każdym z wykresów zmienia się wartość wzrostu. Na pierwszym wynosi ona 6, na drugim 3, na trzecim 12. 
Im większa wartość wzrotu tym więcej wody znajdzie się w akwarium. 


---> Pierwszy wykres:
W ciągu 1 min wlewa się 6 l wody. 
W ciągu 2 min wlewa się 6∙2l=12l wody.

W ciągu x min wlewa się 6x l wody. 
Przez y oznaczamy ilość wody w akwarium. 
Zatem:
`y=6x` 


Drugi wykres: 
W ciągu 1 min wlewają się 3 l wody. 
W ciągu 2 min wlewa się 3∙2l=6l wody.

W ciągu x min wlewa się 3x l wody. 
Przez y oznaczamy ilość wody w akwarium. 
Zatem:
`y=3x` 


Trzeci wykres:
W ciągu 1 min wlewa się 12 l wody. 
W ciągu 2 min wlewają się 12∙2l=24l wody.

W ciągu x min wlewa się 12x l wody. 
Przez y oznaczamy ilość wody w akwarium. 
Zatem:
`y=12x` 


---> W każdym z zapisanych wzorów ilość wody w akwarium uzyskujemy mnożąc ilość wody wlewającej się w ciągu minuty razy ilość minut. 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Dzielenie pisemne
  1. Zapisujemy dzielną, nad nią kreskę, a obok, po znaku dzielenia, dzielnik. W naszym przykładzie podzielimy liczbę 1834 przez 14, inaczej mówiąc zbadamy ile razy liczba 14 „mieści się” w liczbie 1834.

    dzielenie1
     
  2. Dzielimy pierwszą cyfrę dzielnej przez dzielnik. Jeśli liczba ta jest mniejsza od dzielnika, to bierzemy pierwsze dwie lub więcej cyfr dzielnej i dzielimy przez dzielnik. Inaczej mówiąc, w dzielnej wyznaczamy taką liczbę, którą można podzielić przez dzielnik. Wynik dzielenia zapisujemy nad kreską, a resztę z dzielenia zapisujemy pod spodem (pod dzielną).

    W naszym przykładzie w dzielnej bierzemy liczbę 18 i dzielimy ją przez 14, czyli sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 18. Liczba 14 zmieści się w 18 jeden raz, jedynkę piszemy nad kreską (nad ostatnią cyfrą liczby 18, czyli nad 8). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 i wynik 14 wpisujemy pod liczbą 18, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 18-14=4 i wynik 4 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać następująco: 18÷14=1 reszty 4.

    dzielenie2
     
  3. Do wyniku odejmowania opisanego w punkcie 2, czyli do otrzymanej reszty z dzielenia dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik. Tak jak poprzednio wynik zapisujemy nad kreską, a pod spodem resztę z tego dzielenia.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: do 4 dopisujemy cyfrę 3 (czyli kolejną cyfrę, która znajduje się za liczbą 18) i otrzymujemy liczbę 43, którą dzielimy przez dzielnik 14. Inaczej mówiąc sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 43. Liczba 14 zmieści się w 43 trzy razy, czyli 3 piszemy nad kreską (za 1), a następnie wykonujemy mnożenie 3•14=42i wynik 42 zapisujemy pod liczbą 43, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 43-42=1 i wynik 1 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać: 43÷14=3 reszty 1.

    dzielenie2
     
  4. Analogicznie jak poprzednio do otrzymanej reszty dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik.
    W naszym przykładzie:
    do 1 dopisujemy ostatnią cyfrę dzielnej, czyli 4. Otrzymujemy liczbę 14, którą dzielimy przez dzielnik 14, w wyniku otrzymujemy 1 i wpisujemy ją nad kreską (po3). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 w wynik 14 zapisujemy pod 14, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 14-14=0.
    Opisane postępowanie możemy zapisać 14÷14=1, czyli otrzymaliśmy dzielenie bez reszty, co kończy nasze dzielenie.

    dzielenie3
     
  5. Wynik dzielenia liczby 1834 przez 14 znajduje się nad kreską, czyli otrzymujemy ostatecznie iloraz 1834÷14=131.

Zobacz także
Udostępnij zadanie