Matematyka

Autorzy:Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2014

Sprawdź, czy trójkąt o podanych długościach boków jest trójkątem prostokątnym. 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Sprawdź, czy trójkąt o podanych długościach boków jest trójkątem prostokątnym.

8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie

11
 Zadanie

Aby sprawdzić, czy trójkąt o podanych bokach jest trójkątem prostokątnym musimy skorzystać z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa. 

Jeżeli suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt jest prostokątny. 


a) 2cm, 2cm, 2,82cm

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków:
`2^2+2^2=4+4=8` 

Kwadrat długości najdłuższego boku:
`2,82^2=7,9524`  ` `

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków nie jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, zatem trójkąt nie jest prostokątny.

 

b) 15cm=1,5dm; 3,9dm; 3,6dcm

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków:
`1,5^2+3,6^2=2,25+12,96=15,21`  

Kwadrat długości najdłuższego boku:
`3,9^2=15,21`  ` `

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, zatem trójkąt jest prostokątny.

 

c) 8,5m; 5,1m; 6,8m

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków:
`5,1^2+6,8^2=26,01+46,24=72,25`  

Kwadrat długości najdłuższego boku:
`8,5^2=72,25`  ` `

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, zatem trójkąt jest prostokątny.

 

d) 6cm, 9cm, 3√5cm≈6,71

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków:
`6^2+(3sqrt{5})^2=36+45=81`  

Kwadrat długości najdłuższego boku:
`9^2=81`  ` `

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, zatem trójkąt jest prostokątny.