Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Sprawdź, czy trójkąt o podanych długościach boków jest trójkątem prostokątnym. 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Sprawdź, czy trójkąt o podanych długościach boków jest trójkątem prostokątnym.

8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie

11
 Zadanie

Aby sprawdzić, czy trójkąt o podanych bokach jest trójkątem prostokątnym musimy skorzystać z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa. 

Jeżeli suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt jest prostokątny. 


a) 2cm, 2cm, 2,82cm

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków:
`2^2+2^2=4+4=8` 

Kwadrat długości najdłuższego boku:
`2,82^2=7,9524`  ` `

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków nie jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, zatem trójkąt nie jest prostokątny.

 

b) 15cm=1,5dm; 3,9dm; 3,6dcm

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków:
`1,5^2+3,6^2=2,25+12,96=15,21`  

Kwadrat długości najdłuższego boku:
`3,9^2=15,21`  ` `

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, zatem trójkąt jest prostokątny.

 

c) 8,5m; 5,1m; 6,8m

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków:
`5,1^2+6,8^2=26,01+46,24=72,25`  

Kwadrat długości najdłuższego boku:
`8,5^2=72,25`  ` `

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, zatem trójkąt jest prostokątny.

 

d) 6cm, 9cm, 3√5cm≈6,71

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków:
`6^2+(3sqrt{5})^2=36+45=81`  

Kwadrat długości najdłuższego boku:
`9^2=81`  ` `

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, zatem trójkąt jest prostokątny.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Zobacz także
Udostępnij zadanie