Matematyka

Autorzy:Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2014

Rysunek przedstawia metodę rysowania odcinków o długościach będących pierwiastkami kolejnych liczb naturalnych. 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rysunek przedstawia metodę rysowania odcinków o długościach będących pierwiastkami kolejnych liczb naturalnych.

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

a) Długości wszystkich odcinków podano na rysunku. 


b) Można zauważyć, że dugości kolejnych przeciwprostokątnych powstają w następujący sposób: jeśli weźmiemy kwadrat pierwiastka z liczby a (długość przyprostokątnej) i dodamy do niego 1² (długość przyprostokątnej), to w wyniku otrzymamy pierwiastek z a powiększony o 1(długość przeciwprostokątnej):
`(sqrt{a})^2+1^2=c^2`   
`c=sqrt{a+1}` 

Zatem długość każdej kolejnej przeciwprostokątnej jest o 1 większa od długości poprzedzającej ją przeciwprostokątnej. 


c) Aby narysować odcinek długości √10 nie trzeba rysować kolejno wszystkich trójkątów. Wystarczy, że narysujemy trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne będę miały długość 1 i 3. Wtedy przeciwprostokątna będzie miała długość równą √10. Uzasadnienie:
`a^2+b^2=c^2` 
`1^2+3^2=c^2` 
`1+9=c^2` 
`10=c^2` 
`c=sqrt{10}` 


d) Aby narysować odcinek długości √37 wystarczy narysować trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 1 i 6. Wtedy przeciwprostokątna będzie miała długość √37. Uzasadnienie:
`a^2+b^2=c^2` 
`1^2+6^2=c^2` 
`1+36=c^2` 
`37=c^2` 
`c=sqrt{37}`