Matematyka

Rysunek przedstawia metodę rysowania odcinków o długościach będących pierwiastkami kolejnych liczb naturalnych. 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rysunek przedstawia metodę rysowania odcinków o długościach będących pierwiastkami kolejnych liczb naturalnych.

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

a) Długości wszystkich odcinków podano na rysunku. 


b) Można zauważyć, że dugości kolejnych przeciwprostokątnych powstają w następujący sposób: jeśli weźmiemy kwadrat pierwiastka z liczby a (długość przyprostokątnej) i dodamy do niego 1² (długość przyprostokątnej), to w wyniku otrzymamy pierwiastek z a powiększony o 1(długość przeciwprostokątnej):
`(sqrt{a})^2+1^2=c^2`   
`c=sqrt{a+1}` 

Zatem długość każdej kolejnej przeciwprostokątnej jest o 1 większa od długości poprzedzającej ją przeciwprostokątnej. 


c) Aby narysować odcinek długości √10 nie trzeba rysować kolejno wszystkich trójkątów. Wystarczy, że narysujemy trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne będę miały długość 1 i 3. Wtedy przeciwprostokątna będzie miała długość równą √10. Uzasadnienie:
`a^2+b^2=c^2` 
`1^2+3^2=c^2` 
`1+9=c^2` 
`10=c^2` 
`c=sqrt{10}` 


d) Aby narysować odcinek długości √37 wystarczy narysować trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 1 i 6. Wtedy przeciwprostokątna będzie miała długość √37. Uzasadnienie:
`a^2+b^2=c^2` 
`1^2+6^2=c^2` 
`1+36=c^2` 
`37=c^2` 
`c=sqrt{37}` 


 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wielokrotności

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...

Przykłady:

  • wielokrotnością liczby 4 jest:
    • 4, bo $$4=1•4$$
    • 8, bo $$8=2•4$$
    • 12, bo $$12=3•4$$
    • 16, bo $$16=4•4$$
    • 20, bo $$20=5•4$$
       
  • wielokrotnością liczby 8 jest:
    • 8, bo $$8=1•8$$
    • 16, bo $$16=2•8$$
    • 24, bo $$24=3•8$$
    • 32, bo $$32=4•8$$
    • 40, bo $$40=5•8$$
Prostopadłościan

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.
  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian - 4 ściany boczne i 2 podstawy, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.
  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.
  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.

Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c. Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

Prostopadłościan - długości

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie