$\to$

$\text{Na rysunku zaznaczone są kwadraty, ktoˊrych pola są wyraz˙one przez kolejne liczby naturalne.}$
$\text{Najpierw na osi poziomej zaznaczono liczby naturalne}1\text{,}2\text{,}3\text{tak, aby odległosˊcˊ pomiędzy nimi}$
$\text{była taka sama. Liczby te symbolizują długosˊci bokoˊw odpowiednich kwadratoˊw.}$
$\text{Na odcinku od początku układu do}1\text{zbudowano kwadrat o polu}1\text{.}$
$\text{Na odcinku od początku układu do}2\text{zbudowano kwadrat o polu}4\text{.}$  
$\text{Na odcinku od początku układu do}3\text{zbudowano kwadrat o polu}9\text{.}$
$\text{Następnie pomiędzy kwadraty o polu}1\text{i}4\text{wpisano kwadraty o polu}2\text{i}3\text{, a pomiędzy kwadraty}$
$\text{o polu}4\text{i}9\text{wpisano kwadraty o polu}5\text{,}6\text{,}7\text{,}8\text{.}$

$\to$

$\text{Wyroˊz˙nione zostały kwadraty o polu}1\text{,}4\text{i}9\text{, gdyz˙ moz˙emy je otrzymacˊ przez podniesienie do potęgi}$
$\text{drugiej liczby naturalnej (długosˊci ich bokoˊw są liczbami naturalnymi).}$

$\to$

$\text{Liczba}2\text{oznacza długosˊcˊ boku kwadratu o polu}4\text{.}$

$\to$

$\text{Na osi liczbowej zaznaczono liczby naturalne}1\text{,}2\text{,}3\text{.}$  

$\to$

$\text{Dominika najpierw okresˊliła połoz˙enie kwadratu o polu}2\text{. Znajduje się on pomiędzy dwoma}$
$\text{wyroˊz˙nionymi kwadratami o polach}1\text{i}4\text{. Następnie spierwiastkowała te liczby, aby uzyskacˊ}$
$\text{długosˊci bokoˊw, z ktoˊrych te kwadraty powstały. W ten sposoˊb udało jej się okresˊlicˊ połoz˙enie}\sqrt{2}$
$\text{pomiędzy dwoma liczbami naturalnymi}\left(\sqrt{1}=1,\sqrt{4}=2\right)\text{. Więc}\sqrt{2}\text{lez˙y na osi pomiędzy}1\text{a}2\text{.}$  

$\to$  

$\underline{\sqrt{3}}$
$\text{Patrzymy na połoz˙enie kwadratu o polu}3\text{. Znajduje się on pomiędzy dwoma wyroˊz˙nionymi kwadratami}$
$\text{o polach}1\text{i}4\text{, zatem:}$
$1<3<4$   

$\text{Aby uzyskacˊ długosˊci odpowiednich bokoˊw pierwiastkujemy te liczby.}$
`sqrt{1}   

$1<\sqrt{3}<2$

 

$\sqrt{3}\text{lez˙y na osi liczbowej pomiędzy}1\text{a}2\text{.}$  

$\underline{\sqrt{7}}$
$4<7<9$  

`sqrt{4}    

$2<\sqrt{7}<3$

 

$\sqrt{7}\text{lez˙y na osi liczbowej pomiędzy}2\text{a}3\text{.}$

 

$\to$

$\text{Poroˊwnanie:}$
$9<14<16$   

`sqrt{9}    

$3<\sqrt{14}<4$

  

$\sqrt{14}\text{lez˙y na osi liczbowej pomiędzy}3\text{a}4\text{.}$