Matematyka

Sprawdź, czy trójkąt o podanych długościach boków jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny. 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Sprawdź, czy trójkąt o podanych długościach boków jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny.

13
 Zadanie

A
 Zadanie
B
 Zadanie
C
 Zadanie
D
 Zadanie

Jeżeli suma kwadratów długości dwóch krótszych boków (a i b) jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku (c), to trójkąt jest prostokątny.
`a^2+b^2=c^2` 


Jeżeli suma kwadratów długości dwóch krótszych boków (a i b) jest mniejsza od kwadratu długości najdłuższego boku (c), to trójkąt jest rozwartokątny.
`a^2+b^2<c^2` 


Jeżeli suma kwadratów długości dwóch krótszych boków (a i b) jest większa od kwadratu długości najdłuższego boku (c), to trójkąt jest ostrokątny.
`a^2+b^2>c^2` 

 

a) b=16cm, a=15cm, c=17cm
`a^2+b^2=15^2+16^2=225+256=481` 
`c^2=17^2=289` 

`481>289, \ "czyli:" \ a^2+b^2>c^2` 

Trójkąt jest ostrokątny


b) a=8dm, b=12dm, c=19dm
`a^2+b^2=8^2+12^2=64+144=208` 
`c^2=19^2=361` 

`208<361 \ "czyli: \ a^2+b^2<c^2` 

Trójkąt jest rozwartokątny


c) a=1,5cm, b=2cm, c=3cm
`a^2+b^2=1,5^2+2^2=2,25+4=6,25` 
`c^2=3^2=9` 

`6,25<9 \ "czyli: \ a^2+b^2<c^2` 

Trójkąt jest rozwartokątny.


d) a=15cm, b=20cm, c=24cm
`a^2+b^2=15^2+20^2=225+400=625` 
`c^2=24^2=576` 

`625>576 \ "czyli:" \ a^2+b^2>c^2` 

Trójkąt jest ostrokątny


e) a=0,75m, b=1m, c=1,2m
`a^2+b^2=0,75^2+1^2=0,5625+1=1,5625` 
`c^2=1,2^2=1,44` 

`1,5625>1,44 \ "czyli:" \ a^2+b^2>c^2` 

Trójkat jest ostrokątny


f) a=2,1dm=21cm, b=28cm, c=0,35m=35cm
`a^2+b^2=21^2+28^2=441+784=1225` 
`c^2=35^2=1225` 

`1225=1225 \ "czyli:" \ a^2+b^2=c^2` 

Trójkąt jest prostokątny

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-05
Dzięki za pomoc :):)
user profile image
Gość

0

2017-10-17
Dzięki za pomoc!
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie