Matematyka

Narysowane czworokąty są trapezami. 4.0 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Pierwszy trapez:
Trójkąt o kątach 90°, 70° i x to trójkąt prostokątny. Suma miar kątów w tym trójkącie wynosi 180°. Obliczamy miarę kąta x. 
90°+70°+x=180°
160°+x=180°
x=20°

Trapez jest równoramienny, więc kąty przy podstawie mają taką samą miarę. Suma miar kątów α i x jest równa 70°. 
α+x=70°
α+20°=70°
α=50°


Drugi trapez:
Trójkąt o kątach 40°, x i w to trójkąt równieramienny, zatem kąt x ma miarę 40°. 
x=40°

Suma miar kątów w tym trójkącie wynosi 180°. Obliczamy miarę kąta w. 
40°+40°+w=180°
80°+w=180°
w=100°

Suma miar kątów przy jednym ramieniu trapezu wynosi 180°. Katy ß, w oraz 40° leżą przy tym samym ramieniu. Obliczamy miarę kąta ß.
ß+w+40°=180°
ß+100°+40°=180°
ß+140°=180°
ß=40°


Trzeci trapez:
Trójkąt prostokątny jest również równoramienny, zatem kąty przy podstawie mają taką samą miarę. Obliczamy miarę kąta w. 
w+w+90°=180°
2w=90°
w=45°

Suma miar kątów przy jednym ramieniu trapezu wynosi 180°. Katy x, w oraz 50° leżą przy tym samym ramieniu. Obliczamy miarę kąta x.
x+w+50°=180°
x+45°+50°=180°
x+95°=180°
x=85°

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°. Katy x, 50° oraz γ są kątami wewnętrznymi trójkąta. Obliczamy miarę kąta γ. 
x+50°+γ=180°
85°+50°+γ=180°
135°+γ=180°
γ=45°

Pierwszy trapez:
Suma miar kąta x oraz kąta o mierze 25° wynosi 90°. Obliczamy miarę kąta x. 
x+25°=90°
x=65°

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°. Katy x, 90° oraz α są kątami wewnętrznymi trójkąta. Obliczamy miarę kąta α
x+90°+α=180°
65°+90°+α=180°
155°+α=180°
α=25°

Drugi trapez:
Kąt x ma taką samą miarę jak kąt o mierze 55°, gdyż są to kąty przeciwnległe w równoległoboku. 
x=55°

Kąty x oraz z są przyległe. Suma ich miar wynosi 180°. Obliczamy miarę kąta z.
x+z=180°
55°+z=180°
z=125°

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°. Katy z, 33° oraz ß są kątami wewnętrznymi trójkąta. Obliczamy miarę kąta ß
z+33°+ß=180°
125°+33°+ß=180°
158°+ß=180°
ß=22°

Trzeci trapez:
Suma miar kątów leżących przy jednym boku równoległoboku wynosi 180°. Zatem 2z+2x=180° (podstawa równoległoboku).
2z+2x=180°      |:2
z+x=90°

Kąty z, γ oraz x są kątami przyległymi. Suma ich miar wynosi 180°. 
z+γ+x=180°
Wiemy, że z+x=90°, zatem:
(z+x)+γ=180°
90°+γ=180°
γ=90°

DYSKUSJA
klasa:
Informacje
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Największy wspólny dzielnik (NWD)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.

  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.


Największy wspólny dzielnik 
dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWD dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn wspólnych czynników (zaznaczonych czynników).  

Przykład:

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom