Matematyka

Matematyka z plusem 1 (Zbiór zadań, GWO)

Narysowane czworokąty są trapezami. 4.0 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Pierwszy trapez:
Trójkąt o kątach 90°, 70° i x to trójkąt prostokątny. Suma miar kątów w tym trójkącie wynosi 180°. Obliczamy miarę kąta x. 
90°+70°+x=180°
160°+x=180°
x=20°

Trapez jest równoramienny, więc kąty przy podstawie mają taką samą miarę. Suma miar kątów α i x jest równa 70°. 
α+x=70°
α+20°=70°
α=50°


Drugi trapez:
Trójkąt o kątach 40°, x i w to trójkąt równieramienny, zatem kąt x ma miarę 40°. 
x=40°

Suma miar kątów w tym trójkącie wynosi 180°. Obliczamy miarę kąta w. 
40°+40°+w=180°
80°+w=180°
w=100°

Suma miar kątów przy jednym ramieniu trapezu wynosi 180°. Katy ß, w oraz 40° leżą przy tym samym ramieniu. Obliczamy miarę kąta ß.
ß+w+40°=180°
ß+100°+40°=180°
ß+140°=180°
ß=40°


Trzeci trapez:
Trójkąt prostokątny jest również równoramienny, zatem kąty przy podstawie mają taką samą miarę. Obliczamy miarę kąta w. 
w+w+90°=180°
2w=90°
w=45°

Suma miar kątów przy jednym ramieniu trapezu wynosi 180°. Katy x, w oraz 50° leżą przy tym samym ramieniu. Obliczamy miarę kąta x.
x+w+50°=180°
x+45°+50°=180°
x+95°=180°
x=85°

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°. Katy x, 50° oraz γ są kątami wewnętrznymi trójkąta. Obliczamy miarę kąta γ. 
x+50°+γ=180°
85°+50°+γ=180°
135°+γ=180°
γ=45°

Pierwszy trapez:
Suma miar kąta x oraz kąta o mierze 25° wynosi 90°. Obliczamy miarę kąta x. 
x+25°=90°
x=65°

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°. Katy x, 90° oraz α są kątami wewnętrznymi trójkąta. Obliczamy miarę kąta α
x+90°+α=180°
65°+90°+α=180°
155°+α=180°
α=25°

Drugi trapez:
Kąt x ma taką samą miarę jak kąt o mierze 55°, gdyż są to kąty przeciwnległe w równoległoboku. 
x=55°

Kąty x oraz z są przyległe. Suma ich miar wynosi 180°. Obliczamy miarę kąta z.
x+z=180°
55°+z=180°
z=125°

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°. Katy z, 33° oraz ß są kątami wewnętrznymi trójkąta. Obliczamy miarę kąta ß
z+33°+ß=180°
125°+33°+ß=180°
158°+ß=180°
ß=22°

Trzeci trapez:
Suma miar kątów leżących przy jednym boku równoległoboku wynosi 180°. Zatem 2z+2x=180° (podstawa równoległoboku).
2z+2x=180°      |:2
z+x=90°

Kąty z, γ oraz x są kątami przyległymi. Suma ich miar wynosi 180°. 
z+γ+x=180°
Wiemy, że z+x=90°, zatem:
(z+x)+γ=180°
90°+γ=180°
γ=90°

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 1
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Zobacz także
Udostępnij zadanie