Matematyka

Matematyka z plusem 1 (Zbiór zadań, GWO)

Narysowane czworokąty są trapezami. 4.0 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Pierwszy trapez:
Trójkąt o kątach 90°, 70° i x to trójkąt prostokątny. Suma miar kątów w tym trójkącie wynosi 180°. Obliczamy miarę kąta x. 
90°+70°+x=180°
160°+x=180°
x=20°

Trapez jest równoramienny, więc kąty przy podstawie mają taką samą miarę. Suma miar kątów α i x jest równa 70°. 
α+x=70°
α+20°=70°
α=50°


Drugi trapez:
Trójkąt o kątach 40°, x i w to trójkąt równieramienny, zatem kąt x ma miarę 40°. 
x=40°

Suma miar kątów w tym trójkącie wynosi 180°. Obliczamy miarę kąta w. 
40°+40°+w=180°
80°+w=180°
w=100°

Suma miar kątów przy jednym ramieniu trapezu wynosi 180°. Katy ß, w oraz 40° leżą przy tym samym ramieniu. Obliczamy miarę kąta ß.
ß+w+40°=180°
ß+100°+40°=180°
ß+140°=180°
ß=40°


Trzeci trapez:
Trójkąt prostokątny jest również równoramienny, zatem kąty przy podstawie mają taką samą miarę. Obliczamy miarę kąta w. 
w+w+90°=180°
2w=90°
w=45°

Suma miar kątów przy jednym ramieniu trapezu wynosi 180°. Katy x, w oraz 50° leżą przy tym samym ramieniu. Obliczamy miarę kąta x.
x+w+50°=180°
x+45°+50°=180°
x+95°=180°
x=85°

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°. Katy x, 50° oraz γ są kątami wewnętrznymi trójkąta. Obliczamy miarę kąta γ. 
x+50°+γ=180°
85°+50°+γ=180°
135°+γ=180°
γ=45°

Pierwszy trapez:
Suma miar kąta x oraz kąta o mierze 25° wynosi 90°. Obliczamy miarę kąta x. 
x+25°=90°
x=65°

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°. Katy x, 90° oraz α są kątami wewnętrznymi trójkąta. Obliczamy miarę kąta α
x+90°+α=180°
65°+90°+α=180°
155°+α=180°
α=25°

Drugi trapez:
Kąt x ma taką samą miarę jak kąt o mierze 55°, gdyż są to kąty przeciwnległe w równoległoboku. 
x=55°

Kąty x oraz z są przyległe. Suma ich miar wynosi 180°. Obliczamy miarę kąta z.
x+z=180°
55°+z=180°
z=125°

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°. Katy z, 33° oraz ß są kątami wewnętrznymi trójkąta. Obliczamy miarę kąta ß
z+33°+ß=180°
125°+33°+ß=180°
158°+ß=180°
ß=22°

Trzeci trapez:
Suma miar kątów leżących przy jednym boku równoległoboku wynosi 180°. Zatem 2z+2x=180° (podstawa równoległoboku).
2z+2x=180°      |:2
z+x=90°

Kąty z, γ oraz x są kątami przyległymi. Suma ich miar wynosi 180°. 
z+γ+x=180°
Wiemy, że z+x=90°, zatem:
(z+x)+γ=180°
90°+γ=180°
γ=90°

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.

  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.


Największy wspólny dzielnik 
dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWD dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn wspólnych czynników (zaznaczonych czynników).  

Przykład:

Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Zobacz także
Udostępnij zadanie